Objętość

Objętość sześcianu o krawędzi długości a jest równa:

$V=a^3$  

Krawędzie odciętych sześcianów są 3 razy krótsze od krawędzi wyjściowego sześcianu. Obliczamy objętość jednego wyciętego sześcianu.

$V_1={\left(\frac{a}{3}\right)}^3=\frac{a^3}{27}$  

Teraz wyznaczamy objętość bryły powstałej w wyniku usunięcia 8 takich sześcianów.

$V_2=V-8\cdot V_1=a^3-8\cdot \frac{a^3}{27}=\frac{27a^3}{27}-\frac{8a^3}{27}=\frac{19a^3}{27}$  

---

Pole powierzchni

Powierzchnię sześcianu tworzy 6 ścian bocznych, które są kwadratami. Wyznaczamy pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości a.

$P=6\cdot a^2=6a^2$  

Zauważmy, że pole powierzchni otrzymanej bryły jest takie samo jak pole powierzchni wyjściowego sześcianu (odcięcie sześcianu w wierzchołku nie zmienia powierzchni bryły).