Treść:

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji 𝑓 określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x) − 2 dla x ∈ ⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie
prawdziwe.
A. Liczba 𝑓(2) + 𝑔(2) jest równa (−2).
B. Zbiory wartości funkcji 𝑓 i 𝑔 są równe.
C. Funkcje 𝑓 i 𝑔 mają te same miejsca zerowe.
D. Punkt 𝑃 = (0, −2) należy do wykresów funkcji 𝑓 i 𝑔.

 

Rozwiązanie:

$g\left(x\right)=f\left(x\right)-2$   - a więc wykres funkcji g(x) jest przesunięty o 2 jednostki w dół względem wykresu funkcji f(x). 

Sprawdźmy prawdziwość kolejnych zdań.

A.

$f\left(2\right)=0$   (wartość odczytujemy z wykresu - dla argumentu 2 funkcja przyjmuje wartość 0)

$g\left(2\right)=f\left(2\right)-2=0-2=-2$  

$f\left(2\right)+g\left(2\right)=0+\left(-2\right)=-2$  

Zdanie jest prawdziwe.

 

B.

Zbiór wartości funkcji f(x):

$Z{W}_f=⟨-2;1⟩\cup \left\{3\right\}$      

 

Zbiór wartości funkcji g(x):

$Z{W}_g=⟨-4;-1⟩\cup \left\{1\right\}$  

Zbiory wartości są różne.

 

C.

Miejscami zerowymi funkcji f(x) są liczby  $x_1=-2$   oraz  $x_2=2$  

Funkcja g(x) nie ma miejsc zerowych.

Zdanie jest fałszywe.

 

D.

Dla argumentu  $x=0$   funkcja g(x) przyjmuje wartość  -4 - a więc punkt (0, -2) nie należy do wykresu funkcji g(x).

Zdanie jest fałszywe.

 

Odp.: A.