Oznaczmy:

a - długość krawędzi podstawy sześciokąta foremnego

H - wysokość tego graniastosłupa

Oznaczmy:

r - promień walca

 

Łatwo zauważyć, że wysokość walca jest równa wysokości tego graniastosłupa.

Rysunek pomocniczy podstawy:

Zauważmy, że promień walca wpisanego w ten graniastosłup jest równy wysokości trójkąta równobocznego o boku długości a.

$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

Zauważmy, że promień walca opisanego na tym graniastosłupie jest równy długości boku trójkąta równobocznego o boku długości a.

$R=a$  

 

Obliczmy objętość walca wpisanego w ten graniastosłup.

$V_I=\pi r^{2}H=\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^{2}H=\pi \cdot \frac{3a^2}{4}\cdot H=\frac{3}{4}\pi a^{2}H$  

Obliczmy objętość walca opisanego na tym graniastosłupie.

$V_{II}=\pi R^{2}H=\pi a^{2}H$  

 

Obliczmy o ile procent objętość walca opisanego na tym graniastosłupie jest większa od objętości walca wpisanego w ten graniastosłup.

$\frac{V_{II}-V_I}{V_I}=\frac{\pi a^{2}H-\frac{3}{4}\pi a^{2}H}{\frac{3}{4}\pi a^{2}H}=\frac{\frac{1}{4}\pi a^{2}H}{\frac{3}{4}\pi a^{2}H}=\frac{1}{3}=\frac{100}{3}\%=33\frac{1}{3}\%$