Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:
x=0∧x+3=0∧x2+3x=0
x=0∧x=−3∧x(x+3)=0
x=0∧x=−3∧x=0∧x+3=0
x=0∧x=−3
Zatem:
D=R\{−3,0}
Rozwiązujemy równanie.
x1+x+35=x2+3x3
x1+x+35−x2+3x3=0
x1+x+35−x(x+3)3=0
x(x+3)x+3+(x+3)x5x−x(x+3)3=0
x(x+3)x+3+5x−3=0
x(x+3)6x=0
6x=0
x=0!∈D
Wobec tego:
x∈∅
Równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań).
b) Najpierw określimy dziedzinę tego równania.
Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:
Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:
x−1=0∧x+2=0∧x2+x−2=0
x=1∧x=−2∧x2−x+2x−2=0
x=1∧x=−2∧x(x−1)+2(x−1)=0
x=1∧x=−2∧(x−1)(x+2)=0
x=1∧x=−2∧x−1=0∧x+2=0
x=1∧x=−2
Zatem:
D=R\{−2,1}
Rozwiązujemy równanie.
x−11+x+22+x2+x−23=0
x−11+x+22+(x−1)(x+2)3=0
(x−1)(x+2)x+2+(x+2)(x−1)2(x−1)+(x−1)(x+2)3=0
(x−1)(x+2)x+2+(x+2)(x−1)2x−2+(x−1)(x+2)3=0
(x−1)(x+2)x+2+2x−2+3=0
(x−1)(x+2)3x+3=0
3x+3=0
3x=−3
x=−1
d) Najpierw określimy dziedzinę tego równania.
Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:
x2−3x−10=0∧x−5=0∧x+2=0
x2+2x−5x−10=0∧x=5∧x=−2
x(x+2)−5(x+2)=0∧x=5∧x=−2
(x+2)(x−5)=0∧x=5∧x=−2
x+2=0∧x−5=0∧x=5∧x=−2
x=5∧x=−2
Zatem:
D=R\{−2,5}
Rozwiązujemy równanie.
x2−3x−104=x−5x+x+2x−1
x2−3x−104−x−5x−x+2x−1=0
(x+2)(x−5)4−(x−5(x+2))−x+2(x−1)(x−5)=0x(x+2)
(x+2)(x−5)4−(x−5(x+2))−x+2x2−5x−x+5=0x2+2x
(x+2)(x−5)4−(x−5(x+2))−x+2x2−6x+5=0x2+2x
x+24−(x2+2x)−(x2−6x+5)=0
x+24−x2−2x−x2+6x−5=0
x+2−2x2+4x−1=0
−2x2+4x−1=0
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.
Δ=42−4⋅(−2)⋅(−1)=16−8=8
Wyznaczamy pierwiastki równania −2x2+4x−1=0.
x1=2⋅(−2)−4−8=−4−4−22=22+2
x2=2⋅(−2)−4+8=−4−4+22=22−2
Wobec tego:
x∈{22−2,22+2}
e) Najpierw określimy dziedzinę tego równania.
Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:
Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:
