Na rysunkach punkty A i B to punkty przecięcia wykresu funkcji f z osią X. Punkt C to wierzchołek paraboli.

---

a) Obliczamy miejsca zerowe funkcji:

$f\left(x\right)=0$  

$-\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\mid \cdot \left(-1\right)$  

$\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, gdy co najmniej jedna z tych liczb jest zerem. Stąd:

$x+1=0\text{lub}x-5=0$  

$x=-1\text{lub}x=5$  

Punkty A i B leżą na osi X, więc ich drugie współrzędne są równe 0.

Punkt A leży na lewo od osi Y więc jego pierwsza współrzędna jest ujemna.

Punkt B leży na prawo od osi Y więc jego pierwsza współrzędna jest dodatnia.

Zatem:

$A=\left(-1,0\right),B=\left(5,0\right)$  

---

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli y=f(x):

$p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$  

$q=f\left(p\right)=f\left(2\right)=-\left(2+1\right)\left(2-5\right)=-3\cdot \left(-3\right)=9$  

Zatem:

$C=\left(2,9\right)$  

---

$\text{Odp.}A=\left(-1,0\right),B=\left(5,0\right),C=\left(2,9\right).$  

---

---

b) Obliczamy miejsca zerowe funkcji:

$f\left(x\right)=0$  

$x\left(x-4\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, gdy co najmniej jedna z tych liczb jest zerem. Stąd:

$x=0\text{lub}x-4=0$  

$x=0\text{lub}x=4$  

Punkty A i B leżą na osi X, więc ich drugie współrzędne są równe 0.

Punkt B leży na prawo od osi Y więc jego pierwsza współrzędna jest dodatnia.

Zatem:

$A=\left(0,0\right),B=\left(4,0\right)$  

---

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli y=f(x):

$p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{0+4}{2}=\frac{4}{2}=2$  

$q=f\left(p\right)=f\left(2\right)=2\cdot \left(2-4\right)=2\cdot \left(-2\right)=-4$  

Zatem:

$C=\left(2,-4\right)$  

---

$\text{Odp.}A=\left(0,0\right),B=\left(4,0\right),C=\left(2,-4\right).$  

---

---

c) Obliczamy miejsca zerowe funkcji:

$f\left(x\right)=0$  

${\left(x+2\right)}^2-4=0$  

${\left(x+2\right)}^2=4$  

Istnieją dwie liczby rzeczywiste, których kwadrat jest równy 4. Są to -2 i 2. Stąd:

$x+2=-2\text{lub}x+2=2$  

$x=-4\text{lub}x=0$  

Punkty A i B leżą na osi X, więc ich drugie współrzędne są równe 0.

Punkt A leży na lewo od osi Y więc jego pierwsza współrzędna jest ujemna.

Zatem:

$A=\left(-4,0\right),B=\left(0,0\right)$  

---

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli y=f(x):

$p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-4+0}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

$q=f\left(p\right)=f\left(-2\right)={\left(-2+2\right)}^2-4=0-4=-4$  

Zatem:

$C=\left(-2,-4\right)$  

---

$\text{Odp.}A=\left(-4,0\right),B=\left(0,0\right),C=\left(-2,-4\right).$