$\text{a)}f\left(x\right)=-{\left(x+2\right)}^2-3$  

Z postaci kanonicznej odczytujemy współczynnik przy x² oraz współrzędne wierzchołka paraboli:

$a=-1$  

$W=\left(-2,-3\right)$  

a<0, więc ramiona paraboli są skierowane do dołu.

q=-3, więc zbiór wartości funkcji ma postać

$Y_f=(-\infty ,-3⟩$  

---

$\text{b)}f\left(x\right)={\left(x+4\right)}^2-1$  

Z postaci kanonicznej odczytujemy współczynnik przy x² oraz współrzędne wierzchołka paraboli:

$a=1$  

$W=\left(-4,-1\right)$  

a>0, więc ramiona paraboli są skierowane do góry.

q=-1, więc zbiór wartości funkcji ma postać

$Y_f=⟨-1,+\infty )$  

---

$\text{c)}f\left(x\right)=x^2+1$  

Z postaci kanonicznej odczytujemy współczynnik przy x² oraz współrzędne wierzchołka paraboli:

$a=1$  

$W=\left(0,1\right)$  

a>0, więc ramiona paraboli są skierowane do góry.

q=1, więc zbiór wartości funkcji ma postać

$Y_f=⟨1,+\infty )$  

---

$\text{d)}f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-3\right)$  

Z postaci iloczynowej odczytujemy współczynnik przy x² oraz miejsca zerowe funkcji:

$a=1$  

$x_1=-1,x_2=3$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$q=f\left(p\right)=f\left(1\right)=\left(1+1\right)\left(1-3\right)=2\cdot \left(-2\right)=-4$  

$W=\left(1,-4\right)$  

a>0, więc ramiona paraboli są skierowane do góry.

q=-4, więc zbiór wartości funkcji ma postać

$Y_f=⟨-4,+\infty )$  

---

$\text{e)}f\left(x\right)=-x\left(x+2\right)$  

Z postaci iloczynowej odczytujemy współczynnik przy x² oraz miejsca zerowe funkcji:

$a=-1$  

$x_1=0,x_2=-2$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{0+\left(-2\right)}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$q=f\left(p\right)=f\left(-1\right)=-\left(-1\right)\cdot \left(-1+2\right)=1\cdot 1=1$  

$W=\left(-1,1\right)$  

a<0, więc ramiona paraboli są skierowane do dołu.

q=1, więc zbiór wartości funkcji ma postać

$Y_f=(-\infty ,1⟩$  

---

$\text{f)}f\left(x\right)=8x-x^2=-x^2+8x$  

Z postaci ogólnej odczytujemy współczynnik przy x²:

$a=-1$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$p=-\frac{b}{2a}=\frac{-8}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-8}{-2}=4$  

$q=f\left(p\right)=f\left(4\right)=-4^2+8\cdot 4=-16+32=16$  

$W=\left(4,16\right)$  

a<0, więc ramiona paraboli są skierowane do dołu.

q=16, więc zbiór wartości funkcji ma postać

$Y_f=(-\infty ,16⟩$