2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy

a) x3−3x2−4x+12=0   x2(x−3)−4(x−3)=0   (x−3)(x2−4)=0   (x−3)(x−2)(x+2)=0

a) 8(x−3)(x+5)(2x−7)=0   ∣:8   (x−3)(x+5)(2x−7)=0   x−3=0   lub   x+5=0   lub   2x−7=0

a) x3+2x2−16x−32=0   x2(x+2)−16(x+2)=0   (x+2)(x2−16)=0

a) x3=x5   x5−x3=0   x3(x2−1)=0

a) x3−7x2+16x−12=0   Liczba r=2 jest pierwiastkiem równania, więc jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x3−7x2+16x−12   Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), więc wielomian jest podzielny przez dwumian x-2.

a) x3+4x−5=0   Szukamy pierwiastków wielomianu W(x)=x3+4x−5   Jeżeli liczba całkowita p jest pierwiastkiem wielomianu W, którego wszystkie współczynniki są liczbami całkowitymi, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego tego wielomianu. Dzielnikami wyrazu wolnego W są liczby -5, -1, 1, 5. Sprawdzamy, czy któraś z tych liczb jest pierwiastkiem W:

a) 2x3−x2−4x+2=0   x2(2x−1)−2(2x−1)=0   (2x−1)(x2−2)=0

Liczby 2 i 3 są pierwiastkami równania, więc:

Komentarze