Spośród par okrąg o i prosta l oznaczonych...- Zadanie 6.41: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Odległość d punktu P=(x_P, y_P) od prostej o równaniu Ax+By+C=0, gdzie A²+B²≠0, określona jest wzorem:

$d = \frac{∣ A x _{P} + B y _{P} + C ∣}{A ^{2} + B ^{2}}$

Ad. 1

Przekształcamy równanie okręgu do postaci kanonicznej:

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} - 4 x + 0 4 - 4 + y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} - 2 y + 1 - 4 = 0$

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} - 4 = 0$

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 4$

Odczytujemy współrzędne środka okręgu i długość promienia:

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Punkt przecięcia prostych i wzajemne położenie dwóch prostych

Premium

15:06

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wyznaczanie równania prostej

Premium

13:59

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Długość odcinka

Premium

13:52

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.