2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

a) W(x)=x(x+3)(x−1)(x−2)   Odczytujemy pierwiastki wielomianu W: 0,−3, 1, 2

Uwaga: Zapis  k=35​  oznacza, że liczba 5 jest pierwiastkiem 3-krotnym, czyli k określa krotność pierwiastka. <hr> a) W(x)=3(x+5)(x−2)(x−5)   Odczytujemy pierwiastki wielomianu W i określamy ich krotności: k=1−5​,   k=12​,   k=15​

a) W(x)=(x+1)(x−1)(x−2)(x−3)

a) W(x)=x3+7x2+15x+9   Liczba r=-3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu, więc wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian (x+3)2=x2+6x+9   Wykonujemy

a) a3=1 i liczba 1 jest potrójnym pierwiastkiem wielomianu W, więc wielomian możemy zapisać w postaci:

Wielomian W jest trzeciego stopnia i ma trzy pierwiastki: -1, 2, 3, więc możemy zapisać go w postaci:

Wielomian W jest drugiego stopnia i ma tylko jeden pierwiastek 2, więc liczba

W(x)=x3+mx2+(n+1)x+9   Liczba r=3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu, więc wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian

Komentarze