${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$   ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$   $\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2$   ${\left(a+b\right)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$ ${\left(a-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$    $a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$   $a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$

---

$\text{a)}W\left(x\right)={\left(x+2\right)}^3+27=$  

$={\left(x+2\right)}^3+3^3=$  

$=\left(x+2+3\right)\left[{\left(x+2\right)}^2-\left(x+2\right)\cdot 3+3^2\right]=$  

$=\left(x+5\right)\left(x^2+4x+4-3x-6+9\right)=$  

$=\left(x+5\right)\left(x^2+x+7\right)$  

Trójmian y=x²+x+7 jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta =1-28<0$  

Uwaga: Odpowiedź podana w zbiorze jest błędna.

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$\text{b)}W\left(x\right)=125-{\left(x+3\right)}^3=$  

$=5^3-{\left(x+3\right)}^3=$  

$=\left[5-\left(x+3\right)\right]\left[5^2+5\left(x+3\right)+{\left(x+3\right)}^2\right]=$  

$=\left(5-x-3\right)\left(25+5x+15+x^2+6x+9\right)=$  

$=\left(2-x\right)\left(x^2+11x+49\right)$  

Trójmian y=x²+11x+49 jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta =121-196<0$  

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$\text{c)}W\left(a\right)=a^3-3=$  

$=a^3-{\left(\sqrt[3]{3}\right)}^3=$  

$=\left(a-\sqrt[3]{3}\right)\left[a^2+\sqrt[3]{3}a+{\left(\sqrt[3]{3}\right)}^2\right]=$  

$=\left(a-\sqrt[3]{3}\right)\left(a^2+\sqrt[3]{3}a+\sqrt[3]{9}\right)$  

Trójmian y=a²+∛3a+∛9 jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(\sqrt[3]{3}\right)}^2-4\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{9}-4\sqrt[3]{9}=-3\sqrt[3]{9}<0$  

---

$\text{d)}W\left(x\right)=1-6x^3=$  

$=1^3-{\left(\sqrt[3]{6}x\right)}^3=$  

$=\left(1-\sqrt[3]{6}x\right)\left[1^2+\sqrt[3]{6}x+{\left(\sqrt[3]{6}x\right)}^2\right]=$  

$=\left(1-\sqrt[3]{6}x\right)\left(1+\sqrt[3]{6}x+\sqrt[3]{36}{x}^2\right)$  

Trójmian y=1+∛6x+∛36x² jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(\sqrt[3]{6}\right)}^2-4\sqrt[3]{36}=\sqrt[3]{36}-4\sqrt[3]{36}=-3\sqrt[3]{36}<0$  

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$\text{e)}W\left(x\right)=625x^4-81=$  

$={\left(25x^2\right)}^2-9^2=$  

$=\left(25x^2-9\right)\left(25x^2+9\right)=$  

$=\left[{\left(5x\right)}^2-3^2\right]\left(25x^2+9\right)=$  

$=\left(5x-3\right)\left(5x+3\right)\left(25x^2+9\right)$  

---

$\text{f)}W\left(y\right)=0,25y^2-1,44y^4=$  

$=y^2\left(0,25-1,44y^2\right)=$  

$=y^2\left[{0,5}^2-{\left(1,2y\right)}^2\right]=$  

$=y^2\left(0,5-1,2y\right)\left(0,5+1,2y\right)$  

---

$\text{g)}W\left(x\right)=x^4-10x^2+25=$  

$={\left(x^2\right)}^2-2\cdot x^2\cdot 5+5^2=$  

$={\left(x^2-5\right)}^2=$  

$={\left[\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)\right]}^2=$  

$={\left(x-\sqrt{5}\right)}^2{\left(x+\sqrt{5}\right)}^2$  

---

$\text{h)}W\left(x\right)=x^3+15x^2+75x+125=$  

$=x^3+3\cdot x^2\cdot 5+3\cdot x\cdot 5^2+5^3=$  

$={\left(x+5\right)}^3$