a)

Dziedziną równania jest zbiór liczb rzeczywistych. Aby sprawdzić, które z liczb są pierwiastkami będziemy je wstawiać do równania i sprawdzać czy jest prawdziwe.

$$\begin{gathered} {\left(-3\right)}^2=1 \\ 9=1 \end{gathered}$$

Sprzeczność. Liczba $-3$ nie spełnia równania.

$$\begin{gathered} {\left(-2\right)}^2=1 \\ 4=1 \end{gathered}$$

Sprzeczność. Liczba $-2$ nie spełnia równania.

$$\begin{gathered} {\left(-1\right)}^2=1 \\ 1=1 \end{gathered}$$

Tożsamość. Liczba $-1$ spełnia równanie.

$$\begin{gathered} 1^2=1 \\ 1=1 \end{gathered}$$

Tożsamość. Liczba $1$ spełnia równanie.

---

b)

Wiemy, że mianownik powinien być różny od zera. Dziedziną równania jest zbiór

$\mathbb{R}\setminus \left\{-3\right\}$

Stąd nie będzie rozważać liczby $-3$. Aby sprawdzić, które z liczb (z dziedziny) są pierwiastkami będziemy je wstawiać do równania i sprawdzać czy jest prawdziwe.

$$\begin{gathered} \frac{-2+2}{-2+3}=0 \\ 0=0 \end{gathered}$$

Tożsamość. Liczba $-2$ spełnia równanie.

$$\begin{gathered} \frac{-1+2}{-1+3}=0 \\ \frac{1}{2}=0 \end{gathered}$$

Sprzeczność. Liczba $-1$ nie spełnia równania.

$$\begin{gathered} \frac{1+2}{1+3}=0 \\ \frac{3}{4}=0 \end{gathered}$$

Sprzeczność. Liczba $1$ nie spełnia równania.

---

c)

Dziedziną równania jest zbiór liczb rzeczywistych. Aby sprawdzić, które z liczb są pierwiastkami będziemy je wstawiać do równania i sprawdzać czy jest prawdziwe.

$$\begin{gathered} \left(-3+4\right)\left(-3+2\right)+1=0 \\ 1\cdot \left(-1\right)+1=0 \\ -1+1=0 \\ 0=0 \end{gathered}$$

Tożsamość. Liczba $-3$ spełnia równanie.

$$\begin{gathered} \left(-2+4\right)\left(-2+2\right)+1=0 \\ 2\cdot 0+1=0 \\ 1=0 \end{gathered}$$

Sprzeczność. Liczba $-2$ nie spełnia równania.

$$\begin{gathered} \left(-1+4\right)\left(-1+2\right)+1=0 \\ 3\cdot 1+1=0 \\ 3+1=0 \\ 4=0 \end{gathered}$$

Sprzeczność. Liczba $-1$ nie spełnia równania.

$$\begin{gathered} {\left(1+4\right)}_{}\left(1+2\right)=0 \\ 5\cdot 3=0 \\ 15=0 \end{gathered}$$

Sprzeczność. Liczba $1$ nie spełnia równania.

---

d)

Wiemy, że wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne. Dziedziną równania jest zbiór

$⟨-3,+\infty )$

 Aby sprawdzić, które z liczb są pierwiastkami będziemy je wstawiać do równania i sprawdzać czy jest prawdziwe.

$$\begin{gathered} \sqrt{-3+3}=2 \\ 0=2 \end{gathered}$$

 Sprzeczność. Liczba $-3$ nie spełnia równania.

 $$\begin{gathered} \sqrt{-2+3}=2 \\ 1=2 \end{gathered}$$

 Sprzeczność. Liczba $-2$ nie spełnia równania.

 $$\begin{gathered} \sqrt{-1+3}=2 \\ \sqrt{2}=2 \end{gathered}$$

 Sprzeczność. Liczba $-1$ nie spełnia równania.

$$\begin{gathered} \sqrt{1+3}=2 \\ \sqrt{4}=2 \\ 2=2 \end{gathered}$$

Tożsamość. Liczba $1$ spełnia równanie.

---

e)

Wiemy, że mianownik powinien być różny od zera.

$$\begin{gathered} x-1\ne 0\text{i}x+1\ne 0 \\ x\ne 1\text{i}x\ne -1 \end{gathered}$$

Dziedziną równania jest zbiór

$\mathbb{R}\setminus \left\{-1,1\right\}$

Zatem nie bierzemy pod uwagę $-1$ oraz $1$. Aby sprawdzić, które z liczb są pierwiastkami będziemy je wstawiać do równania i sprawdzać czy jest prawdziwe.

$$\begin{gathered} \frac{-3+1}{-3-1}+\frac{-3-1}{-3+1}=\frac{5}{2} \\ \frac{-2}{-4}+\frac{-4}{-2}=\frac{5}{2} \\ \frac{1}{2}+2=\frac{5}{2} \\ \frac{5}{2}=\frac{5}{2} \end{gathered}$$

Tożsamość. Liczba $-3$ spełnia równanie.

$$\begin{gathered} \frac{-2+1}{-2-1}+\frac{-2-1}{-2+1}=\frac{5}{2} \\ \frac{-1}{-3}+\frac{-3}{-1}=\frac{5}{2} \\ \frac{1}{3}+3=\frac{5}{2} \\ \frac{10}{3}=\frac{5}{2} \end{gathered}$$

Sprzeczność. Liczba $-2$ nie spełnia równania.

---

f)

Dziedziną równania jest zbiór liczb rzeczywistych. Aby sprawdzić, które z liczb są pierwiastkami będziemy je wstawiać do równania i sprawdzać czy jest prawdziwe.

$$\begin{gathered} {\left(-3+3\right)}^2-9=0 \\ -9=0 \end{gathered}$$

Sprzeczność. Liczba $-3$ nie spełnia równania.

$$\begin{gathered} {\left(-2+3\right)}^2-9=0 \\ 1-9=0 \\ -8=0 \end{gathered}$$

Sprzeczność. Liczba $-2$ nie spełnia równania.

$$\begin{gathered} {\left(-1+3\right)}^2-9=0 \\ {2}^2-9=0 \\ 4-9=0 \\ -5=0 \end{gathered}$$

Sprzeczność. Liczba $-1$ nie spełnia równania.

$$\begin{gathered} {\left(1+3\right)}^2-9=0 \\ {4}^2-9=0 \\ 16-9=0 \\ 7=0 \end{gathered}$$

Sprzeczność. Liczba $1$ nie spełnia równania.