a)

Wykorzystajmy pierwsze równanie

$$\begin{gathered} x+y=5 \\ {\left(x+y\right)}^2=5^2 \end{gathered}$$

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia mamy

$x^2+2xy+y^2=25$

Korzystając z informacji podanej w zadaniu:

$$\begin{gathered} \underline{x^2+y^2}+2xy=25 \\ \underline{15}+2xy=25|-15 \\ 2xy=10|:2 \\ x\cdot y=5 \end{gathered}$$

Zatem

$1.x\cdot y=5$

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia, podanej informacji w zadaniu oraz poprzednich obliczeń obliczmy

${\left(x-y\right)}^2=x^2-2xy+y^2=x^2+y^2-2\cdot xy=15-2\cdot 5=15-10=5$

Zatem

$2.{\left(x-y\right)}^2=5$

---

b)

Wykorzystajmy pierwsze równanie

$$\begin{gathered} x+y=4 \\ {\left(x+y\right)}^2=4^2 \end{gathered}$$

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia mamy

$x^2+2xy+y^2=16$

Korzystając z informacji podanej w zadaniu:

$$\begin{gathered} \underline{x^2+y^2}+2xy=16 \\ \underline{10}+2xy=16|-10 \\ 2xy=6|:2 \\ x\cdot y=3 \end{gathered}$$

Zatem

$1.x\cdot y=3$

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia, podanej informacji w zadaniu oraz poprzednich obliczeń obliczmy

${\left(x-y\right)}^2=x^2-2xy+y^2=x^2+y^2-2\cdot xy=10-2\cdot 3=10-6=4$

Zatem

$2.{\left(x-y\right)}^2=4$

---

c)

Wykorzystajmy pierwsze równanie

$$\begin{gathered} x+y=8\sqrt{2} \\ {\left(x+y\right)}^2=(8\sqrt{2}{)}^2 \end{gathered}$$

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia mamy

$x^2+2xy+y^2=128$

Korzystając z informacji podanej w zadaniu:

$$\begin{gathered} \underline{x^2+y^2}+2xy=128 \\ \underline{68}+2xy=128|-68 \\ 2xy=60|:2 \\ x\cdot y=30 \end{gathered}$$

Zatem

$1.x\cdot y=30$

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia, podanej informacji w zadaniu oraz poprzednich obliczeń obliczmy

${\left(x-y\right)}^2=x^2-2xy+y^2=x^2+y^2-2\cdot xy=68-2\cdot 30=68-60=8$

Zatem

$2.{\left(x-y\right)}^2=8$

---

d)

Wykorzystajmy pierwsze równanie

$$\begin{gathered} x+y=1 \\ {\left(x+y\right)}^2=1^2 \end{gathered}$$

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia mamy

$x^2+2xy+y^2=1$

Korzystając z informacji podanej w zadaniu:

$$\begin{gathered} \underline{x^2+y^2}+2xy=1 \\ \underline{41}+2xy=1|-41 \\ 2xy=-40|:2 \\ x\cdot y=-20 \end{gathered}$$

Zatem

$1.x\cdot y=-20$

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia, podanej informacji w zadaniu oraz poprzednich obliczeń obliczmy

${\left(x-y\right)}^2=x^2-2xy+y^2=x^2+y^2-2\cdot xy=41-2\cdot (-20)=41+40=81$

Zatem

$2.{\left(x-y\right)}^2=81$