a)

Chcemy otrzymać $2$ litry płynu. Wykorzystajmy naczynia o pojemnościach $2-\sqrt{2}$ oraz $\sqrt{2}$. Jeśli połączymy objętości obu tych naczyń to otrzymamy dokładnie 

$\left(2-\sqrt{2}\right)\text{l}+\sqrt{2}\text{l}=2\text{l}$

Tak, możemy odmierzyć dokładnie $2$ litry.

b)

Chcemy otrzymać $3$ litry płynu. Wykorzystajmy naczynia o pojemnościach $3+\sqrt{2}$ oraz $\sqrt{2}$. Jeśli nalejemy płyn do pierwszego naczynia i odlejemy od niego płyn do drugiego naczynia to w pierwszym zostanie dokładnie  

$\left(3+\sqrt{2}\right)\text{l}-\sqrt{2}\text{l}=3\text{l}$

Tak, możemy odmierzyć dokładnie $3$ litry.

c)

Chcemy otrzymać $5$ litrów płynu. Wykorzystajmy naczynia o pojemnościach $3+\sqrt{2}$ oraz $2-\sqrt{2}$. Jeśli połączymy objętości obu naczyń to otrzymamy dokładnie

$\left(3+\sqrt{2}\right)\text{l}+\left(2-\sqrt{2}\right)\text{l}=5\text{l}$

Tak, możemy odmierzyć dokładnie $5$ litrów.

d)

Chcemy otrzymać $4$ litry płynu. Wykorzystajmy naczynia o pojemnościach $\sqrt{2}$ oraz $2-\sqrt{2}$. Jeśli odmierzamy dwa razy z każdego naczynia płyn to otrzymamy dokładnie

$2\cdot \left(2-\sqrt{2}\right)\text{l}+2\cdot \sqrt{2}\text{l}=4-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\text{l}$

Tak, możemy odmierzyć dokładnie $4$ litry.

e)

Chcemy otrzymać $1$ litr płynu. Wykorzystajmy naczynia o pojemnościach $\sqrt{2}$, $3+\sqrt{2}$  oraz $2-\sqrt{2}$. Jeśli odmierzymy płyn z naczynia o pojemności $3+\sqrt{2}$ i odlejemy płyn do naczynia o objętości $2-\sqrt{2}$ oraz dwukrotnie do naczynia $\sqrt{2}$ to otrzymamy dokładnie

$\left(3+\sqrt{2}\right)\text{l}-\left(2-\sqrt{2}\right)\text{l}-2\cdot \sqrt{2}\text{l}=3+\sqrt{2}-2+\sqrt{2}-2\sqrt{2}=1\text{l}$

Tak, możemy odmierzyć dokładnie $1$ litr.