a)
Stosując znane wzory skróconego mnożenia przekształcamy wyrażenie
4 x 2 + 4 x + 1 − y 2 = ( 2 x ) 2 + 2 ⋅ 2 x ⋅ 1 + 1 − y 2 = ( 2 x + 1 ) 2 − y 2 = ( 2 x + 1 − y ) ( 2 x + 1 + y )
b)
Stosując znane wzory skróconego mnożenia przekształcamy wyrażenie
x 2 − 25 y 2 + 10 y − 1 = x 2 − ( 25 y 2 − 10 y + 1 ) = x 2 − ( 5 y − 1 ) 2 = ( x + 5 y − 1 ) ( x − ( 5 y − 1 ) ) = ( x + 5 y − 1 ) ( x − 5 y + 1 )
c)
Stosując znane wzory skróconego mnożenia przekształcamy wyrażenie
( x + y ) 2 − 2 ( x + y ) + 1 = ( x + 1 ) 2 − 2 ⋅ ( x + 1 ) ⋅ 1 + 1 = ( x + y − 1 ) 2
d)
Stosując znane wzory skróconego mnożenia przekształcamy wyrażenie
16 − x 2 + 10 x − 25 = 16 − ( x 2 − 10 x + 25 ) = 16 − ( x 2 − 2 ⋅ x ⋅ 5 + 5 2 ) = 4 2 − ( x − 5 ) 2 = ( 4 + x − 5 ) ( 4 − ( x − 5 ) ) = ( x − 1 ) ( 4 − x + 5 ) = ( x − 1 ) ( 9 − x )
e)
Stosując znane wzory skróconego mnożenia przekształcamy wyrażenie
( x 2 − 4 ) 2 − ( x 2 − 2 ) 2 = ( x 2 − 4 + x 2 − 2 ) ( x 2 − 4 − ( x 2 − 2 ) ) = ( 2 x 2 − 6 ) ( x 2 − 4 − x 2 + 2 ) = 2 ( 2 x 2 − 6 ) = 4 ( x 2 − 3 ) = 4 ⋅ ( x − 3 ) ( x + 3 )
f)
Stosując znane wzory skróconego mnożenia przekształcamy wyrażenie
( x 2 + x ) 2 − ( x 2 − x ) 2 = ( x 2 + x + x 2 − x ) ( x 2 + x − ( x 2 − x ) ) = 2 x 2 ( x 2 + x − x 2 + x ) = 2 x 2 ⋅ 2 x = 4 x 3
g)
Stosując znane wzory skróconego mnożenia przekształcamy wyrażenie
( x 2 + x ) 2 + 4 ( x 2 + x ) − 12 = ( x 2 + x ) 2 + 4 ( x 2 + x ) + 4 − 16 = ( x 2 + x + 2 ) 2 − 4 2 = ( x 2 + x + 2 − 4 ) ( x 2 + x + 2 + 4 ) = ( x 2 + x − 2 ) ( x 2 + x + 6 )
h)
Stosując znane wzory skróconego mnożenia przekształcamy wyrażenie
( x 2 + x + 4 ) 2 + 8 x ( x 2 + x + 4 ) + 15 x 2 = ( x 2 + x + 4 ) 2 + 2 ⋅ ( x 2 + x + 4 ) ⋅ 4 x + 16 x 2 − x 2 = ( x 2 + x + 4 ) 2 + 2 ⋅ ( x 2 + x + 4 ) ⋅ 4 x + ( 4 x ) 2 − x 2 = ( x 2 + x + 4 + 4 x ) 2 − x 2 = ( x 2 + 5 x + 4 ) 2 − x 2 = ( x 2 + 5 x + 4 − x ) ( x 2 + 5 x + 4 + x ) = ( x 2 + 4 x + 4 ) ( x 2 + 6 x + 4 ) = ( x + 2 ) 2 ( x 2 + 6 x + 4 )
