Zastosuj wzór skróconego mnożenia i...- Zadanie 5.1: Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(x + 7)^{2} = x^{2} + 2 \cdot 7 \cdot x + 7^{2} = x^{2} + 14 x + 49$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(2 x + 1)^{2} = (2 x)^{2} + 2 \cdot 2 x + 1 = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Możemy zastosować wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń w następujący sposób.

$(- 4 - x)^{2} = ((- 4) + (- x))^{2} = (- 4)^{2} + 2 \cdot (- 4) \cdot (- x) + (- x)^{2} = 16 + 8 x + x^{2}$

Możemy też pozbyć się minusa.

$(- 4 - x)^{2} = (- (4 + x))^{2} = ((- 1) \cdot (4 + x))^{2} = (- 1)^{2} \cdot (4 + x)^{2} = (4 + x)^{2} = \dots$

I skorzystać ze wzoru na sumę.

$\dots = 16 + 8 x + x^{2}$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(2 x + 6)^{2} = (2 x)^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot 6 + 6^{2} = 4 x^{2} + 24 x + 36$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(4 x + y)^{2} = (4 x)^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot y + y^{2} = 16 x^{2} + 8 x y + y^{2}$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(2 x + 5 y)^{2} = (2 x)^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot 5 y + (5 y)^{2} = 4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(\frac{1}{2} x + 2 y)^{2} = (\frac{1}{2} x)^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} x \cdot 2 y + (2 y)^{2} = \frac{1}{4} x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(x^{- 2} + x^{- 1})^{2} = (x^{- 2})^{2} + 2 \cdot x^{- 2} \cdot x^{- 1} + (x^{- 1})^{2} = x^{- 4} + 2 x^{- 3} + x^{- 2}$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(x + 22)^{2} = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 22 + (22)^{2} = x^{2} + 42 x + 8$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(3 y + 1)^{2} = (3 y)^{2} + 2 \cdot 3 y \cdot 1 + 1 = 3 y^{2} + 23 y + 1$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(3 x + 2)^{2} = (3 x)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot 2 + (2)^{2} = 3 x^{2} + 26 x + 2$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(\frac{1}{2} x + 0, 1)^{2} = (\frac{1}{2} x + \frac{1}{10})^{2} = (\frac{1}{2} x)^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} x \cdot \frac{1}{10} + (\frac{1}{10})^{2} = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{10} x + \frac{1}{100}$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(2 x + \frac{3}{4})^{2} = (2 x)^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot \frac{3}{4} + (\frac{3}{4})^{2} = 2 x^{2} + \frac{3 2}{2} x + \frac{9}{16}$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(1 \frac{1}{3} x + 2 \frac{1}{5})^{2} = (\frac{4}{3} x + \frac{11}{5})^{2} = (\frac{4}{3} x)^{2} + 2 \cdot \frac{4}{3} x \cdot \frac{11}{5} + (\frac{11}{5})^{2} = \frac{16}{9} x^{2} + \frac{88}{15} x + \frac{121}{25}$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(13 x + 11 y)^{2} = (13 x)^{2} + 2 \cdot 13 x \cdot 11 y + (11 y)^{2} = 169 x^{2} + 286 x y + 121 y^{2}$

Stosujemy wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

$(2, 5 x + 1, 6)^{2} = (\frac{5}{2} x + \frac{8}{5})^{2} = (\frac{5}{2} x)^{2} + 2 \cdot \frac{5}{2} x \cdot \frac{8}{5} + (\frac{8}{5})^{2} = \frac{25}{4} x^{2} + 8 x + \frac{64}{25}$