Wykaż, że liczby x1...- Zadanie 13.35: Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1}^{2} \underline{+ 2 x_{1} x_{2}} + x_{2}^{2} \underline{- 2 x_{1} x_{2}} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

$(x_{!} - x_{2})^{2} = x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \underline{- 2 x_{1} x_{2} + 2 x_{1} x_{2}} = x_{1}^{2} - 4 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} + 2 x_{1} x_{2} = x_{1}^{2} + 2 x_{!} x_{2} + x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 4 x_{1} x_{2}$

Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

$\frac{1}{x _{1}^{2}} + \frac{1}{x _{2}^{2}} = \frac{x _{2}^{2} + x _{1}^{2}}{x _{1}^{2} x _{2}^{2}} = \frac{x _{2}^{2} + 2 x _{1} x _{2} + x _{1}^{2} - 2 x _{1} x _{2}}{x _{1}^{2} x _{2}^{2}} = \frac{( x _{1} + x _{2} ) ^{2} - 2 x _{1} x _{2}}{( x _{1} \cdot x _{2} ) ^{2}}$