Jeśli mamy grupę $n$, $n>0,n\in \mathbb{N}$ osób i każdy każdemu przesłał życzenia to każda osoba przesłała $n-1$ życzeń, bo przesłała je do każdej osoby z grupy oprócz samego siebie. Stąd

$$\begin{gathered} n\left(n-1\right)=90 \\ {n}^2-n=90 \\ {n}^2-n-90=0 \end{gathered}$$

Obliczmy wyróżnik tego równania.

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-90\right)=1+360=361,\sqrt{\Delta }=19$

Otrzymujemy

$n=\frac{1-19}{2}=\frac{-18}{2}=-9<0\text{lub}n=\frac{1+19}{2}=\frac{20}{2}=10$

Zatem $10$ osób przesłało życzenia.