Treść:

Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABDE (zobacz rysunek). Stosunek pola trójkąta do pola kwadratu jest równy k. Wykaż, że suma tangensów kątów ostrych tego trójkąta jest równa $\frac{1}{2k}.$

---

---

Rozwiązanie:

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Założenie:

$\frac{P_{\Delta }}{P_{\square }}=k$  

---

Teza:

$\text{tg}\alpha +\text{tg}\beta =\frac{1}{2k}$  

---

Dowód: