Oblicz granicę...- Zadanie 4.1: Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Rozwiązanie

$x \to + \infty lim \frac{2}{x} = 0$

$x \to - \infty lim \frac{200}{x + 100} = x \to - \infty lim \frac{x \cdot \frac{200}{x}}{x ( 1 + \frac{100}{x} )} =$

$= x \to - \infty lim \frac{\frac{200}{x}}{1 + \frac{100}{x}} = \frac{0}{1} = 0$

$x \to + \infty lim (x^{3} - 2 x^{2} - 3 x - 4) = x \to + \infty lim x^{3} (1 - \frac{2}{x} - \frac{3}{x ^{2}} - \frac{4}{x ^{3}}) = + \infty \cdot 1 = + \infty$

$x \to + \infty lim \frac{6 x ^{2} + 3}{2 x ^{2} - x} = x \to + \infty lim \frac{x ^{2} ( 6 + \frac{3}{x ^{2}} )}{x ^{2} ( 2 - \frac{1}{x} )} =$

$= x \to + \infty lim \frac{6 + \frac{3}{x ^{2}}}{2 - \frac{1}{x}} = \frac{6}{2} = 3$

$x \to + \infty lim \frac{6 x + 3}{2 x ^{2} - x} = x \to + \infty lim \frac{x ^{2} ( \frac{6}{x} + \frac{3}{x ^{2}} )}{x ^{2} ( 2 - \frac{1}{x} )} =$

$= x \to + \infty lim \frac{\frac{6}{x} + \frac{3}{x ^{2}}}{2 - \frac{1}{x}} = \frac{0}{2} = 0$

$x \to - \infty lim \frac{6 x ^{2} + 3}{2 x - 1} = x \to - \infty lim \frac{x ^{2} ( 6 + \frac{3}{x ^{2}} )}{x ( 2 - \frac{1}{x} )} =$

$= x \to - \infty lim \frac{x ( 6 + \frac{3}{x ^{2}} )}{2 - \frac{1}{x}} = - \infty$

UWAGA! Odpowiedź podana na końcu książki jest błędna.

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Pierwiastek wielomianu

Premium

9:03

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Równanie kierunkowe i ogólne prostej

Premium

13:02

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Metoda podstawiania

Premium

10:25

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.