Z treści zadania wiemy, że przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej długości a. 

Pamiętamy, że przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoramienny, więc w przypadku tego zadania będzie to trójkąt

prostokątny równoramienny. Zatem kąt prosty znajduje się w wierzchołku trójkąta równoramiennego.

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Zatem promień podstawy stożka, to połowa długości przeciwprostokątnej, a więc:

$r=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  

Niech h będzie wysokością trójkąta, który jest przekrojem osiowym stożka.

Wobec tego wysokość trójkąta jest równa połowie długości przeciwprostokątnej trójkąta:

$h=\frac{1}{2}a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  

Obliczamy objętość stożka:

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot r^2\cdot h$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}$

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{2a^3\sqrt{2}}{8}=\frac{\sqrt{2}\pi }{12}{a}^3$   

---

Odp: Poprawną odpowiedzią do zadania jest odpowiedź B.