Wprowadźmy oznaczenie:

$n,n+1$  -dwie kolejne liczby naturalne

Znajdźmy te liczby:

$n^2+{\left(n+1\right)}^2=133+n\cdot \left(n+1\right)$  

$n^2+n^2+2n+1=133+n^2+n$  

$n^2+n-132=0$  

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-132\right)=1+528=529,\sqrt{\Delta }=23$  

$n_1=\frac{-1-23}{2}=\frac{-24}{2}=-12\notin \mathbb{N}$  

$n_2=\frac{-1+23}{2}=\frac{22}{2}=11\in \mathbb{N}$  

zatem:

$n+1=11+1=12$  

Odp.: Szukane liczby to 11 i 12.