5 szkoły podstawowej

Matematyka 5. Podręcznik cz. 2

Matematyka

Ciekawi Świata 5. Podręcznik cz. 1

Ciekawi Świata 5. Podręcznik cz. 2

Ciekawi Świata 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Ciekawi Świata 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 5

Matematyka 5. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 5. Podręcznik cz. 1

Matematyka 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka Europejczyka. Zeszyt ćwiczeń dla szkoły podstawowej. Klasa 5. Część 1

Matematyka wokół nas 5

Matematyka wokół nas 5.1

Matematyka wokół nas 5.2

Matematyka wokół nas 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z kluczem 5

Matematyka z kluczem 5. Podręcznik cz. 1

Matematyka z kluczem 5. Podręcznik cz. 2

Matematyka z kluczem 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka z kluczem 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 5

Matematyka z plusem 5. Arytmetyka. Wersja B

Matematyka z plusem 5. Geometria

Matematyka z plusem 5. Geometria. Wersja A

Matematyka z plusem 5. Geometria. Wersja B

Matematyka z plusem 5. Liczby Całkowite i Ułamki. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka z plusem 5.Liczby Całkowite i Ułamki. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 5. Liczby naturalne i ułamki zwykłe. Wersja A

Matematyka z plusem 5. Ułamki dziesiętne i liczby całkowite. Wersja A

Matematyka z plusem 5. Wersja C

Matematyka z plusem 5. Zeszyt ćwiczeń podstawowych

Matematyka z pomysłem 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Wiemy, że trapez posiad oś symetrii (przebiega ona przez środki obu podstaw).
 
Narysujmy odcinek o długości 5 cm:
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132955/b5DxesztONauIEG3R9XKGw%3D%3D_483f4bc69b56d1e0e2c62c9db34ad7539ab8eb896f5cc9172a4ef19e828d3d47.jpg" alt="" width="748" height="339">
 
Narysujmy oś symetrii tego odcinka:

W trapezie prostokątnym co najmniej jedno z ramion jest prostopadłe do podstaw.
W trapezie równoramiennym ramiona mają równe długości.

Narysujmy obie podstawy i ramię prostopadłe: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132960/mtJPghvDv6MK/UvuDLj1bA%3D%3D_a210d3a480218db4f11d75befce5bfc487db2413312d1f995dd306c739239b6c.jpg" alt="" width="756" height="610"> &nbsp; Widzimy więc, że&nbsp; otrzymana figura będzie prostokątem: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132961/1jxsnfz4KvV9%2BQLql0qYFQ%3D%3D_c76aa91c8ba6d3079d3e1c99eb5445a21f40b8d5d22228080f1612d53ef6f6d8.jpg" alt="" width="642" height="528"> &nbsp; Obliczmy obwód: L=2⋅(4 cm+5 cm)=2⋅9 cm=18 cm &nbsp;&nbsp;

W trapezie równoramiennym ramiona mają równe długości. 1 dm = 10 cm Obliczmy obwód:

Przypomnijmy, że trapez równoramienny posiada oś symetrii. Wykonajmy szkic pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132962/Dc7OpJncVgZudMiy52gnpg%3D%3D_6927abe31ced42a4d3c2d511a5c409510a70227f96c650a71c5951fcac0d877c.jpg" alt="" width="939" height="386">

Rysunek: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132964/YiTXG0lUVA%2BkPGUvQ967BA%3D%3D_b50323ec8e9070e5c8aa02bceddcc8f46b426c40974ed8e5c98b9cff39c21696.jpg" alt="" width="1440" height="615"> &nbsp; Oba powstałe czworokąty są trapezami prostokątnymi.

Rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132967/KniFJf7u42CIn9QTEXgcNg%3D%3D_1d258bbfe9a585f586621128bbe8a9fa4c251ac86f92863f0c7ee4ed4f9aefdd.jpg" alt="" width="640" height="349"> &nbsp;

Rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132974/Oxb7ocyawUsA5DYvxMzB3w%3D%3D_7f1ba75aca0d588e86bcd3de7465f25094ccbbf8d0e3a1534a4add1c1965d052.jpg" alt="" width="547" height="314"> &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132975/WZB/5rGc3YgpBXez15fTVw%3D%3D_2aa856c2fb145f7a2df07627364b02fd095298c9f0b87288df08377ff3e70f90.jpg" alt="" width="922" height="558"> Jeżeli od obwodu odejmiemy 14 cm, to dostaniemy długość krótszej podstawy pomnożoną przez 4. 48−14=34cm &nbsp; &nbsp; x=34:4=8,5 cm &nbsp; - długość krótszej podstawy 3x=3⋅8,5=25,5 cm &nbsp;&nbsp; - długość dłuższej podstawy&nbsp;&nbsp;&nbsp;

a) Rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132977/COQFZmP7CvYkrZywDIH5ow%3D%3D_5b7c739581639014a2e851ab7723fe1be7b3d854151dc776dbc74d95ccff6868.jpg" alt="" width="616" height="480"> Zauważmy, że trójkąt CDE jest równoboczny (wszystkie jego kąty mają miary 60o), a więc: ∣DE∣=2,4 cm &nbsp; &nbsp; Trójkąt ABC również jest równoboczny, a więc: ∣BC∣=7 cm &nbsp; A zatem: ∣EB∣=7−2,4=4,6 cm &nbsp; ∣AD∣=∣EB∣=4,6 cm &nbsp;&nbsp; &nbsp; Obwód:

Narysujmy obie podstawy i ramię prostopadłe: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132960/mtJPghvDv6MK/UvuDLj1bA%3D%3D_a210d3a480218db4f11d75befce5bfc487db2413312d1f995dd306c739239b6c.jpg" alt="" width="756" height="610"> &nbsp; Widzimy więc, że&nbsp; otrzymana figura będzie prostokątem: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132961/1jxsnfz4KvV9%2BQLql0qYFQ%3D%3D_c76aa91c8ba6d3079d3e1c99eb5445a21f40b8d5d22228080f1612d53ef6f6d8.jpg" alt="" width="642" height="528"> &nbsp; Obliczmy obwód: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/281afab2ca7d9fc32e756765fdaf1ab0fc6d8a4ae9fa886f3980fb5703d31360_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/281afab2ca7d9fc32e756765fdaf1ab0fc6d8a4ae9fa886f3980fb5703d31360_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp;

Rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132974/Oxb7ocyawUsA5DYvxMzB3w%3D%3D_7f1ba75aca0d588e86bcd3de7465f25094ccbbf8d0e3a1534a4add1c1965d052.jpg" alt="" width="547" height="314"> &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132975/WZB/5rGc3YgpBXez15fTVw%3D%3D_2aa856c2fb145f7a2df07627364b02fd095298c9f0b87288df08377ff3e70f90.jpg" alt="" width="922" height="558"> Jeżeli od obwodu odejmiemy 14 cm, to dostaniemy długość krótszej podstawy pomnożoną przez 4. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3626331a5b160b5e9137a12539377de785b3758c797a4ff086e494380d2b2267_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3626331a5b160b5e9137a12539377de785b3758c797a4ff086e494380d2b2267_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/491304c9da5edb118b84868a0bb4bba45ef15fd523f2c5c7677e5de2e49f6a02_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/491304c9da5edb118b84868a0bb4bba45ef15fd523f2c5c7677e5de2e49f6a02_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; - długość krótszej podstawy <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a2e0d03a3edf0ed0c2b53167c2cbe8428ed6df32d7b4ad28b957255825deb13b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a2e0d03a3edf0ed0c2b53167c2cbe8428ed6df32d7b4ad28b957255825deb13b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; - długość dłuższej podstawy&nbsp;&nbsp;&nbsp;

a) Rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/132977/COQFZmP7CvYkrZywDIH5ow%3D%3D_5b7c739581639014a2e851ab7723fe1be7b3d854151dc776dbc74d95ccff6868.jpg" alt="" width="616" height="480"> Zauważmy, że trójkąt CDE jest równoboczny (wszystkie jego kąty mają miary 60o), a więc: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/acfcac904b45a006578d4da2469d619124bc588f7177bd187fb496d3300a0a20_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/acfcac904b45a006578d4da2469d619124bc588f7177bd187fb496d3300a0a20_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Trójkąt ABC również jest równoboczny, a więc: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2c7b203659fab8b2cc55db80897de6c93da136eb9ee4d581ee9e81789332de95_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2c7b203659fab8b2cc55db80897de6c93da136eb9ee4d581ee9e81789332de95_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; A zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/68e15aceae9659bbd04ee53345110cb206f6ea1b55d21a631fc27eed4cf5fa86_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/68e15aceae9659bbd04ee53345110cb206f6ea1b55d21a631fc27eed4cf5fa86_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d76456a1325bbc6ef0c7ac51159cf9238d098d612db3dbf6ef7639032b4233de_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d76456a1325bbc6ef0c7ac51159cf9238d098d612db3dbf6ef7639032b4233de_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; &nbsp; Obwód:

Komentarze