a)

Równanie prostej AD:

$\{\begin{array}{l}-2=-4a+b\\ 4=-a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4a-2=b\\ 4=-a+4a-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4a-2=b\\ 6=3a\mid :3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4\cdot 2-2=b\\ 2=a\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}8-2=b\\ 2=a\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}6=b\\ 2=a\end{array}$  

$y_{AD}=2x+6$  

 

---

Prosta BC jest równoległa do prostej AD:

$y_{BC}=2x+b_2$  

Podstawmy współrzędne punktu C:

$4=2\cdot 5+b_2$  

$4=10+b_2$  

$b_2=-6$  

$y_{BC}=2x-6$  

 

---

Wyznaczmy równanie prostej CD:

$\{\begin{array}{l}4=5a_3+b_3\\ 4=-a_3+b^3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4-5a_3=b_3\\ 4=-a_3+4-5a_3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4-5a_3=b_3\\ 0=6a_3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4=b_3\\ 0=a_3\end{array}$  

 

$y_{CD}=4$  

 

---

Prosta AB jest równoległa do prostej CD i przechodzi przez punkt A.

$y=0\cdot x{b}_4$  

Podstawmy współrzędne punktu A:

$-2=0\cdot \left(-4\right)+b_4$  

$b_4=-2$  

 

$y_{AB}=-2$  

 

b)

Wyznaczmy współrzędne punktu B - jest to punkt przecięcia prostych BC i AB:

$\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ y=-2\end{array}$     

 

$\{\begin{array}{l}-2=2x-6\\ y=-2\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}4=2x\\ y=-2\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}2=x\\ y=-2\end{array}$  

 

$B=\left(2,-2\right)$