a)

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(1-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(-5-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$  

 

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(3-1\right)}^2+{\left(-2-\left(-5\right)\right)}^2}=\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$  

 

$\left|CD\right|=\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(1-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$  

 

$\left|AD\right|=\sqrt{{\left(1-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(1-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$  

 

Wszystkie boki mają równe długości - a więc jest to romb.

 

b)

Obliczmy długości przekątnych.

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(3-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(-2-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{4^2+0^2}=\sqrt{16}=4$  

 

$\left|BD\right|=\sqrt{{\left(1-1\right)}^2+{\left(1-\left(-5\right)\right)}^2}=\sqrt{0^2+6^2}=\sqrt{36}=6$  

 

$P=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6=\frac{24}{2}=12$