Dany jest wzór funkcji kwadratowej:

$f\left(x\right)=a{x}^2+\left(a+c\right)x+c$  

 

Obliczmy wyróżnik tej funkcji:  

$\Delta ={\left(a+c\right)}^2-4\cdot a\cdot c=a^2+2ac+c^2-4ac=a^2-2ac+c^2={\left(a-c\right)}^2$  

 

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem:

${\left(a-c\right)}^2\ge 0$  

więc:

$\Delta \ge 0$  

zatem funkcja f ma co najmniej jedno miejsce zerowe.

c.n.w.