Na podstawie wykresu funkcji f...- Zadanie 1.128: Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

a) Wykres funkcji $y = g (x)$ powstaje przez przekształcenie wykresu funkcji $y = f (x)$ przez powinowactwo prostokątne względem osi OY i skali $k = - \frac{1}{2}$ , zatem dziedziną funkcji $y = g (x)$ jest zbiór:

$D_{g} = - \frac{1}{2} D_{f}$

$D_{g} = ⟨ - 4, \frac{1}{2} ⟩$

Zbiór wartości funkcji $y = g (x)$ jest taki sam jak zbiór wartości funkcji $y = f (x)$

$Z w_{g} = Z W_{f} = ⟨ 0, 3 ⟩$

Mamy

$f (x) = x + 1 g (x) = - 2 x + 1$

Naszkicujmy wykresy funkcji f i g w tym samym układzie współrzędnych:

b) Wykres funkcji $y = g (x)$ powstaje przez przekształcenie wykresu funkcji $y = f (x)$ przez powinowactwo prostokątne względem osi OY i skali $k = - 2$ , zatem dziedziną funkcji $y = g (x)$ jest zbiór:

$D_{g} = - 2 D_{f}$

$D_{g} = ⟨ - 4, 2 ⟩$

Zbiór wartości funkcji $y = g (x)$ jest taki sam jak zbiór wartości funkcji $y = f (x)$

$Z w_{g} = Z W_{f} = ⟨ - 2, 2 ⟩$

Mamy

$f (x) = x^{2} - 2 g (x) = (- \frac{1}{2} x)^{2} - 2 = \frac{1}{4} x^{2} - 2$

Naszkicujmy wykresy funkcji f i g w tym samym układzie współrzędnych:

c) Wykres funkcji $y = g (x)$ powstaje przez przekształcenie wykresu funkcji $y = f (x)$ przez powinowactwo prostokątne względem osi OX i skali $k = - \frac{1}{2}$ , dziedzina funkcji $y = g (x)$ jest taka sama jak dziedzina funkcji $y = f (x)$ :

$D_{g} = D_{f}$

$D_{g} = ⟨ - 2, 1)$

Wyznaczmy zbiór wartości funkcji $y = g (x)$ :

$Z W_{g} = - \frac{1}{2} Z W_{f}$

$Z W_{g} = - \frac{1}{2} ⟨ - 7; 2)$

$Z W_{g} = (- 1, \frac{7}{2} ⟩$

Mamy

$f (x) = x^{3} + 1 g (x) = - \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2}$

Naszkicujmy wykresy funkcji f i g w tym samym układzie współrzędnych:

d) Wykres funkcji $y = g (x)$ powstaje przez przekształcenie wykresu funkcji $y = f (x)$ przez powinowactwo prostokątne względem osi OX i skali $k = - 2$ dziedzina funkcji $y = g (x)$ jest taka sama jak dziedzina funkcji $y = f (x)$ :