Przypomnijmy definicję pierwiastka  $k-$ krotnego:

Pierwiastkiem   $k-$ krotnym wielomianu  $W\left(x\right),$  gdzie  $k\in {\mathbf{N}}_{+},$  nazywamy liczbę  $a$  wtedy i tylko wtedy,

gdy wielomian  $W\left(x\right)$  jest podzielny przez  ${\left(x-a\right)}^k$  i nie jest podzielny przez  ${\left(x-a\right)}^{k+1}.$  

Liczbę  $k$   nazywamy krotnością pierwiastka.

 

$\text{a)}W\left(x\right)=x^4-2x^3+3x^2-4x+2,c=1$  

Obliczamy:

$W\left(c\right)=W\left(1\right)=1-2+3-4+2=0$  

Liczba  $c=1$  jest pierwiastkiem wielomianu  $W\left(x\right).$