a) (x−2)3+7x2+(2+x)(x2−2x+4)>2x3+12x+25
x3−3⋅x2⋅2+3⋅x⋅22−23+7x2+23+x3>2x3+12x+25
2x3−6⋅x2+12⋅x+7x2>2x3+12x+25
2x3+x2+12⋅x>2x3+12x+25
x2+12⋅x>12x+25
x2−25>0
(x−5)(x+5)>0
Naszkicujmy przybliżony wykres znaku tej nierówności:
zatem:
x∈(−∞,−5)∪(5,+∞)
b) (x−4)(x2+4x+16)−2(x−1)3≥5(x−4)(x+3)−x3
x3−43−2(x3−3⋅x2⋅1+3⋅x⋅1−13)≥5(x2+3x−4x−12)−x3
x3−43−2x3+6⋅x2−6⋅x+2≥5x2+15x−20x−60−x3
−x3−64+6⋅x2−6⋅x+2≥5x2+15x−20x−60−x3
−62+6⋅x2−6⋅x≥5x2−5x−60
x2−x−2≥0
Δ=(−1)2−4⋅1⋅(−2)=1+8=9, Δ=3
x1=21−3=2−2=−1
x2=21+3=24=2
Naszkicujmy przybliżony wykres znaku tej nierówności:
zatem:
x∈(−∞,−1⟩∪⟨2,+∞)
c) x2(x−5)−(x−2)3≤3x−12(x−1)
x3−5x2−(x3−3⋅x2⋅2+3⋅x⋅22−23)≤3x−12x+12
x3−5x2−x3+6⋅x2−12⋅x+8≤3x−12x+12
x2−12⋅x+8≤−9x+12
x2−3x−4≤0
Δ=(−3)2−4⋅1⋅(−4)=9+16=25, Δ=5
x1=23−5=2−2=−1
x2=23+5=28=4
Naszkicujmy przybliżony wykres znaku tej nierówności:
zatem:
x∈⟨−1,4⟩
d) (3+x)3+(2x−1)(4x2+2x+1)−11(3x+4)<9x2(x+1)−(x2+2)
27+3⋅32⋅x+3⋅3⋅x2+x3+8x3−13−33x−44<9x3+9x2−x2−2
27+27x+9x2+9x3−1−33x−44<9x3+8x2−2
−6x+9x2−18<8x2−2
−6x+x2−16<0
Δ=(−6)2−4⋅1⋅(−16)=36+64=100, Δ=10
x1=26−10=2−4=−2
x2=26+10=216=8
Naszkicujmy przybliżony wykres znaku tej nierówności:
zatem:
x∈(−2,8)
