Doprowadź wyrażenia do najprostszej postaci:- Zadanie 8.51: Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Przypomnijmy wzory skróconego mnożenia, z których będziemy korzystać:

$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

$(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

$a) (x - 1)^{3} + (2 - x)^{3} = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 + 8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3} = 3 x^{2} - 9 x + 7$

$b) (2 + x)^{3} + 2 (x - 1)^{3} = 8 + 12 x + 6 x^{2} + x^{3} + 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) =$

$= 8 + 12 x + 6 x^{2} + x^{3} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 2 = 3 x^{3} + 18 x + 6$

$c) (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (1 - x)^{3} = x^{3} + 1 + 1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3} = 3 x^{2} - 3 x + 2$

$d) 3 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) - (x + 3)^{3} = 3 (x^{3} - 8) - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) =$

$= 3 x^{3} - 24 - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27 = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 51$

$e) (x + 4)^{3} - (4 - x) (x^{2} + 4 x + 16) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64 - (64 - x^{3}) =$

$= x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64 - 64 + x^{3} = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 48 x$

$f) (35 + x)^{3} - (35 - x)^{3} - 6325 x =$

$= [(35 + x) - (35 - x)] [(35 + x)^{2} + (35 + x) \cdot (35 - x) + (35 - x)^{2}) - 6325 x =$

$= (35 + x - 35 + x) [(35)^{2} + 235 x + x^{2} + (35)^{2} - x^{2} + (35)^{2} - 235 x + x^{2}] - 6325 x =$

$= 2 x \cdot (325 + 325 + 325 + x^{2}) - 6325 x =$

$= 2 x \cdot (3325 + x^{2}) - 6325 x =$

$= 6325 x + 2 x^{3} - 6325 x = 2 x^{3}$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zastosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia 2

Premium

13:07

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzory skróconego mnożenia stopnia 2

13:31

Podstawowe działania na wyrażeniach algebraicznych

Premium

17:06

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.