a) A(−1,0), B(7,0), C(0,1)
Wyznaczmy równanie tego okręgu:
⎩⎨⎧(−1−a)2+b2=r2(7−a)2+b2=r2a2+(1−b)2=r2
⎩⎨⎧(1+a)2+b2=r2(7−a)2+b2=(1+a)2+b2a2+(1−b)2=r2
⎩⎨⎧(1+a)2+b2=r2(7−a)2=(1+a)2a2+(1−b)2=r2
⎩⎨⎧(1+a)2+b2=r249−14a+a2=1+2a+a2a2+(1−b)2=r2
⎩⎨⎧(1+a)2+b2=r2−16a=−48a2+(1−b)2=r2
⎩⎨⎧(1+a)2+b2=r2a=3a2+(1−b)2=r2
⎩⎨⎧42+b2=r2a=332+(1−b)2=r2
⎩⎨⎧16+b2=r2a=39+1−2b+b2=16+b2
⎩⎨⎧16+b2=r2a=3−2b=6 ⇒ b=−3
⎩⎨⎧16+9=r2a=3b=−3
⎩⎨⎧25=r2a=3b=−3
Szukane równanie okręgu to:
(x−3)2+(y+3)2=25
b) A(1,3), B(5,1), C(4,4)
Wyznaczmy równanie tego okręgu:
⎩⎨⎧(1−a)2+(3−b)2=r2(5−a)2+(1−b)2=r2(4−a)2+(a−b)2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(3−b)2=r2(5−a)2+(1−b)2=(1−a)2+(3−b)2(4−a)2+(4−b)2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(3−b)2=r225−10a+a2+1−2b+b2=1−2a+a2+9−6b+b2(4−a)2+(4−b)2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(3−b)2=r2−8a+16=−4b ∣:(−4)(4−a)2+(4−b)2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(3−b)2=r22a−4=b(4−a)2+(4−b)2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(3−(2a−4))2=r22a−4=b(4−a)2+(4−(2a−4))2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(7−2a)2=r22a−4=b(4−a)2+(8−2a)2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(7−2a)2=r22a−4=b16−8a+a2+64−32a+4a2=1−2a+a2+49−28a+4a2
⎩⎨⎧(1−a)2+(7−2a)2=r22a−4=b−10a=−30 ∣:(−10)
⎩⎨⎧(1−a)2+(7−2a)2=r2=r22a−4=ba=3
⎩⎨⎧(1−3)2+(7−2⋅3)2=r22⋅3−4=ba=3
⎩⎨⎧5=r22=ba=3
Szukane równanie okręgu to:
(x−3)2+(y−2)2=5
c) A(1,5), B(8,−2), C(9,1)
Wyznaczmy równanie tego okręgu:
⎩⎨⎧(1−a)2+(5−b)2=r2(8−a)2+(−2−b)2=r2(9−a)2+(1−b)2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(5−b)2=r2(8−a)2+(2+b)2=(1−a)2+(5−b)2(9−a)2+(1−b)2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(5−b)2=r264−16a+a2+4+4b+b2=1−2a+a2+25−10b+b2(9−a)2+(1−b)2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(5−b)2=r2−14a+42=−14b ∣:(−14)(9−a)2+(1−b)2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(5−b)2=r2a−3=b(9−a)2+(1−b)2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(5−(a−3))2=r2a−3=b(9−a)2+(1−(a−3))2=r2
⎩⎨⎧(1−a)2+(8−a)2=r2a−3=b(9−a)2+(4−a)2=(1−a)2+(8−a)2
⎩⎨⎧(1−a)2+(8−a)2=r2a−3=b81−18a+a2+16−8a+a2=1−2a+a2+64−16a+a2
⎩⎨⎧(1−a)2+(8−a)2=r2a−3=b−8a=−32 ∣:(−8)
⎩⎨⎧(1−a)2+(8−a)2=r2a−3=ba=4
⎩⎨⎧(1−4)2+(8−4)2=r21=ba=4
⎩⎨⎧25=r21=ba=4
Szukane równanie okręgu to:
(x−4)2+(y−1)2=25
UWAGA!!!
Odpowiedź podana na końcu zbioru do podpunktu c) jest błędna.
d) A(−14,−1), B(3,16), C(11,4)
Wyznaczmy równanie tego okręgu:
⎩⎨⎧(−14−a)2+(−1−b)2=r2(3−a)2+(16−b)2=r2(11−a)2+(4−b)2=r2
⎩⎨⎧(14+a)2+(1+b)2=r2(3−a)2+(16−b)2=(14+a)2+(1+b)2(11−a)2+(4−b)2=r2
⎩⎨⎧(14+a)2+(1+b)2=r29−6a+a2+256−32b+b2=196+28a+a2+1+2b+b2(11−a)2+(4−b)2=r2
⎩⎨⎧(14+a)2+(1+b)2=r2−34a+68=34b ∣:34(11−a)2+(4−b)2=r2
⎩⎨⎧(14+a)2+(1+b)2=r2−a+2=b(11−a)2+(4−b)2=r2
⎩⎨⎧(14+a)2+(1+(−a+2))2=r2−a+2=b(11−a)2+(4−(−a+2))2=r2
⎩⎨⎧(14+a)2+(3−a)2=r2−a+2=b(11−a)2+(2+a)2=(14+a)2+(3−a)2
⎩⎨⎧(14+a)2+(3−a)2=r2−a+2=b121−22a+a2+4+4a+a2=196+28a+a2+9−6a+a2
⎩⎨⎧(14+a)2+(3−a)2=r2−a+2=b−40a=80 ∣:(−40)
⎩⎨⎧(14+a)2+(3−a)2=r2−a+2=ba=−2
⎩⎨⎧(14−2)2+(3+2)2=r24=ba=−2
⎩⎨⎧169=r24=ba=−2
Szukane równanie okręgu to:
(x+2)2+(y−4)2=169
