Korzystamy z następującego twierdzenia:

Jeśli  $A^2+B^2\ne 0$  oraz  $A_1^2+B_1^2\ne 0$  to proste opisane równaniami  $Ax+By+C=0$  i  $A_{1}x+B_{1}y+C_1=0$  są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy  $A{B}_1-A_{1}B=0$  

Wiemy, że:

$k:3ax+4y-8=0,m:\left(a+3\right)x+2y-9=0$  

Zauważmy, że:

${\left(3a\right)}^2+4^2=9a^2+16>0$  

${\left(a+3\right)}^2+2^2={\left(a+3\right)}^2+4>0$  

zatem:

$3a\cdot 2-\left(a+3\right)\cdot 4=0$  

$6a-4\left(a+3\right)=0$  

$6a-4a-12=0$  

$2a-12=0$  

$2a=12$  

$a=6$