Założenia:

$\sin \alpha \ne 0\wedge \cos \alpha \ne 0$  

Możemy zauważyć, że:

$\frac{\sqrt{{\sin }^2\alpha }}{\sin \alpha }+\frac{\sqrt{{\cos }^2\alpha }}{\cos \alpha }=\frac{\left|\sin \alpha \right|}{\sin \alpha }+\frac{\left|\cos \alpha \right|}{\cos \alpha }$  

zatem np. dla  $\alpha \in \left({90}^{\circ },{180}^{\circ }\right)$  :

$$\begin{gathered} \sin \alpha >0\to \left|\sin \alpha \right|=\sin \alpha \\ \cos \alpha <0\to \left|\cos \alpha \right|=-\cos \alpha \end{gathered}$$

Czyli

$\frac{\sin \alpha }{\sin \alpha }+\frac{-\cos \alpha }{\cos \alpha }=1-1=0\ne 2$  

c.n.w.