Obliczmy długość boku kwadratu MNPR:

$\left|RM\right|=\sqrt{25}$  

$\left|RM\right|=5$  

 

Na mocy cechy kąt-bok-kąt możemy stwierdzić, że trójkąty AMR, BNM, NCP i PDR są przystające.

 

Wprowadźmy oznaczenia:

$\left|DP\right|=x$  

$\left|PC\right|=7-x$  

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długości odcinków na jakie punkty M, N, P, R podzieliły boki kwadratu ABCD:

$x^2+{\left(7-x\right)}^2=5^2$  

$x^2+49-14x+x^2=25$  

$2x^2-14x+24=0$  

$x^2-7x+12=0$  

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot 12=49-48=1,\sqrt{\Delta }=1$  

$x_1=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3$  

$x_2=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4$  

zatem:

$7-x_1=7-3=4$  

$7-x_2=7-4=3$  

 

Odp.: Długości tych odcinków to 3 cm i 4 cm.