Sprawdź, czy podana liczba jest wymierna.- Zadanie 23: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a) ((6 + 22)^{\frac{2}{2}} \cdot (6 - 22)^{\frac{2}{2}})^{\frac{2}{2}} = {[(6 + 22) (6 - 22)]^{\frac{2}{2}}}^{\frac{2}{2}} = (36 - 8)^{\frac{2}{4}} = 28^{\frac{1}{2}} = 28 \in / Q$

Podana liczba nie jest wymierna.

$b) [(1 + 2^{2})^{2} - 2 (1 + 2^{2}) (1 - 2^{2}) + (1 - 2^{2})^{2}]^{2 - 1} = {[(1 + 2^{2}) - (1 - 2^{2})]^{2}}^{2 - 1} = [(1 + 2^{2} - 1 + 2^{2})^{2}]^{2 - 1} = [(2 \cdot 2^{2})^{2}]^{2 - 1} = [(2^{2 + 1})^{2}]^{2 - 1} = 2^{2 (2 - 1) (2 + 1)} = 2^{2 \cdot (2 - 1)} = 2^{2} = 4 \in Q$