a) Przekształcamy wrażenie do prostszej postaci:

$\frac{a^{\sqrt{12}}\cdot a^{\sqrt{48}}}{a^{\sqrt{27}}}=a^{\sqrt{12}+\sqrt{48}-\sqrt{27}}=a^{2\sqrt{3}+4\sqrt{3}-3\sqrt{3}}=a^{3\sqrt{3}}={\left(a^3\right)}^{\sqrt{3}}$  

Obliczamy wartość wyrażenia dla danego a (korzystamy z uproszczonej postaci):

${\left[{\left(\sqrt[3]{\sqrt{3}}\right)}^3\right]}^{\sqrt{3}}={\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}={\left(3^{\frac{1}{2}}\right)}^{\sqrt{3}}=3^{\frac{\sqrt{3}}{2}}=3^{0,5\sqrt{3}}$  

---

b) Przekształcamy wrażenie do prostszej postaci:

${\left(a^{\frac{1}{6}}+a^{\frac{1}{3}}\right)}^2={\left(a^{\frac{1}{6}}\right)}^2+2\cdot a^{\frac{1}{6}}\cdot a^{\frac{1}{3}}+{\left(a^{\frac{1}{3}}\right)}^2=a^{\frac{2}{6}}+2\cdot a^{\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{3}}+2\cdot a^{\frac{1}{6}+\frac{2}{6}}+a^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{3}}+2\cdot a^{\frac{3}{6}}+a^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{3}}+2\cdot a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{2}{3}}$  

Przekształcamy daną wartość a do prostszej postaci:

$a=\sqrt{{\sqrt{6}}^{6\sqrt{6}}}=\sqrt{{\sqrt{6}}^{2\cdot \sqrt{3}}}=\sqrt{{\left({\sqrt{6}}^2\right)}^{3\sqrt{6}}}=\sqrt{6^{3\sqrt{6}}}={\left(6^{3\sqrt{6}}\right)}^{\frac{1}{2}}=6^{\frac{3\sqrt{6}}{2}}$  

Obliczamy wartość wyrażenia dla danego a (korzystamy z uproszczonej postaci):

${\left(6^{\frac{3\sqrt{6}}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}}+2\cdot {\left(6^{\frac{3\sqrt{6}}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}+{\left(6^{\frac{3\sqrt{6}}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}=6^{\frac{\sqrt{6}}{2}}+2\cdot 6^{\frac{3\sqrt{6}}{4}}+6^{\sqrt{6}}$