Wielomian W(x) jest czwartego ...- Zadanie 13: Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Z treści zadania wiemy, że wielomian W(x) jest postaci:

$W (x) = a (x + 1)^{3} (x - p)$

Wiemy, że reszty z dzielenia tego wielomianu przez dwumiany x-1 oraz x-2 są odpowiednio równe 32 i 54, zatem:

$W (1) = 32$

$a (1 + 1)^{3} (1 - p) = 32$

$a \cdot 2^{3} (1 - p) = 32$

$a \cdot 8 (1 - p) = 32 ∣ : 8$

$a (1 - p) = 4$

$a = \frac{4}{1 - p}$

oraz

$W (2) = 54$

$a (2 + 1)^{3} (2 - p) = 54$

$a \cdot 3^{3} (2 - p) = 54$

$27 a (2 - p) = 54 ∣ : 27$

$a (2 - p) = 2$

$\frac{4}{1 - p} \cdot (2 - p) = 2 ∣ : 4$

$\frac{2 - p}{1 - p} = \frac{1}{2}$

$2 (2 - p) = 1 - p$

$4 - 2 p = 1 - p$

$- p = - 3$

$p = 3$

Zatem:

$a = \frac{4}{1 - p}$

$a = \frac{4}{1 - 3}$

$a = \frac{4}{- 2}$

$a = - 2$

Zatem pierwiastki tego wielomianu to: $x = - 1, x = 3$

Zatem otrzymujemy:

$W (x) = - 2 (x + 1)^{3} (x - 3)$

$W (x) = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) (x - 3)$

$W (x) = - 2 (x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{2} - 9 x + x - 3)$

$W (x) = - 2 (x^{4} - 6 x^{2} - 8 x - 3)$

$W (x) = - 2 x^{4} + 12 x^{2} + 16 x + 6$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Równania wielomianowe

Premium

9:27

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzory skróconego mnożenia stopnia 2

13:31

Zobacz lekcję

Równania wymierne

Premium

14:04

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.