Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi─ů┼╝k─Ö
Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019, Podr─Öcznik
  • 1

    Zadanie

  • 2

    Zadanie

  • 3

    Zadanie

  • 4

    Zadanie

  • 5

    Zadanie

  • 6

    Zadanie

  • 7

    Zadanie

  • 8

    Zadanie

Dane s─ů odcinki, np. o d┼éugo┼Ťciach a,b (a<b), np. takie jak na poni┼╝szym rysunku


 

a) Zauwa┼╝my, ┼╝e

  

Z twierdzenia Pitagorasa wynika, ┼╝e szukany odcinek jest przeciwprostok─ůtn─ů tr├│jk─ůta prostok─ůtnego o przyprostok─ůtnych d┼éugo┼Ťci a i b. 

Wystarczy wi─Öc skonstruowa─ç taki tr├│jk─ůt

W tym celu:

1) Kre┼Ťlimy dwie proste prostopad┼ée, punkt przeci─Öcia prostych oznaczmy przez A.

2) Na jednej z nich odk┼éadamy odcinek o d┼éugo┼Ťci a, tak by pocz─ůtkiem tego odcinka by┼é punkt A. Koniec tego odcinka oznaczmy przez B.

3) Na drugiej prostej  odk┼éadamy odcinek o d┼éugo┼Ťci b, tak by pocz─ůtkiem tego odcinka by┼é punkt A. Koniec tego odcinka oznaczmy przez C.

4) Kre┼Ťlimy odcinek BC. Otrzymany tr├│jk─ůt ABC jest prostok─ůtny. Przeciwprostok─ůtna BC jest szukanej d┼éugo┼Ťci

 


b) Zauwa┼╝my, ┼╝e

Z twierdzenia Pitagorasa wynika, ┼╝e szukany odcinek jest przyprostok─ůtn─ů tr├│jk─ůta prostok─ůtnego, kt├│rego druga przyprostok─ůtna ma d┼éugo┼Ť─ç a, natomiast przeciwprostok─ůtna ma d┼éugo┼Ť─ç b. 

Wystarczy wi─Öc skonstruowa─ç taki tr├│jk─ůt.

W tym celu:

1) Kre┼Ťlimy dwie proste prostopad┼ée, punkt przeci─Öcia prostych oznaczmy przez A. 

2) Z punktu A na jednej z prostych ok┼éadamy odcinek o d┼éugo┼Ťci a. Koniec tego odcinka oznaczmy przez B. 

3) Z punktu B kre┼Ťlimy okr─ůg o promieniu b. Punkt przeci─Öcia okr─Ögu z drug─ů prost─ů oznaczmy przez C. 

Otrzymany tr├│jk─ůt ABC jest prostok─ůtny. Odcinek AC ma szukan─ů d┼éugo┼Ť─ç

 


c) 

 

Z twierdzenia Pitagorasa wynika, ┼╝e szukany odcinek jest przeciwprostok─ůtn─ů tr├│jk─ůta prostok─ůtnego o przyprostok─ůtnych d┼éugo┼Ťci   

Zauwa┼╝my jeszcze, ┼╝e

 

  

Z twierdzenia Pitagorasa dostajemy, ┼╝e odcinek o d┼éugo┼Ťci

jest przeciwprostok─ůtn─ů tr├│jk─ůta prostok─ůtnego o przyprostok─ůtnych d┼éugo┼Ťci a. 

Najpierw skonstruujmy odcinek o d┼éugo┼Ťci

a nast─Öpnie skonstruujemy szukany odcinek o d┼éugo┼Ťci

  

 

Konstruujemy odcinek o d┼éugo┼Ťci   

1) Kre┼Ťlimy dwie proste prostopad┼ée, punkt przeci─Öcia prostych oznaczmy przez O. 

2) Kre┼Ťlimy okr─ůg o ┼Ťrodku w punkcie O i promieniu o d┼éugo┼Ťci a. Punkty przeci─Öcia okr─Ögu z prostymi oznaczmy przez S i S'. 

3) Kre┼Ťlimy odcinek SS'.  D┼éugo┼Ť─ç odcinka SS' jest r├│wna

 

 

Konstruujemy odcinek o d┼éugo┼Ťci   :

1) Kre┼Ťlimy proste prostopad┼ée, punkt przeci─Öcia prostych oznaczmy przez A.

2) Na jednej z nich odk┼éadamy odcinek o d┼éugo┼Ťci b, w ten spos├│b by pocz─ůtkiem odcinka by┼é punkt A. Koniec tego odcinka oznaczmy przez B.

3) Na drugiej prostej odk┼éadamy odcinek SS' o d┼éugo┼Ťci   ,  tak by pocz─ůtkiem tego odcinka by┼é punkt A. Koniec tego odcinka oznaczmy przez C.

4) Kre┼Ťlimy odcinek BC. Otrzymany tr├│jk─ůt ABC jest prostok─ůtny. Przeciwprostok─ůtna BC jest szukanej d┼éugo┼Ťci

 

Komentarze