Dane są odcinki o długościach a i b...

Dane są odcinki, np. o długościach a,b (a<b), np. takie jak na poniższym rysunku

a) Zauważmy, że

Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że szukany odcinek jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości a i b. 

Wystarczy więc skonstruować taki trójkąt

W tym celu:

1) Kreślimy dwie proste prostopadłe, punkt przecięcia prostych oznaczmy przez A.

2) Na jednej z nich odkładamy odcinek o długości a, tak by początkiem tego odcinka był punkt A. Koniec tego odcinka oznaczmy przez B.

3) Na drugiej prostej  odkładamy odcinek o długości b, tak by początkiem tego odcinka był punkt A. Koniec tego odcinka oznaczmy przez C.

4) Kreślimy odcinek BC. Otrzymany trójkąt ABC jest prostokątny. Przeciwprostokątna BC jest szukanej długości

b) Zauważmy, że

Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że szukany odcinek jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego, którego druga przyprostokątna ma długość a, natomiast przeciwprostokątna ma długość b. 

Wystarczy więc skonstruować taki trójkąt.

W tym celu:

1) Kreślimy dwie proste prostopadłe, punkt przecięcia prostych oznaczmy przez A. 

2) Z punktu A na jednej z prostych okładamy odcinek o długości a. Koniec tego odcinka oznaczmy przez B. 

3) Z punktu B kreślimy okrąg o promieniu b. Punkt przecięcia okręgu z drugą prostą oznaczmy przez C. 

Otrzymany trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AC ma szukaną długość

c) 

Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że szukany odcinek jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości  

Zauważmy jeszcze, że

Z twierdzenia Pitagorasa dostajemy, że odcinek o długości

jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości a. 

Najpierw skonstruujmy odcinek o długości

a następnie skonstruujemy szukany odcinek o długości

Konstruujemy odcinek o długości  

1) Kreślimy dwie proste prostopadłe, punkt przecięcia prostych oznaczmy przez O. 

2) Kreślimy okrąg o środku w punkcie O i promieniu o długości a. Punkty przecięcia okręgu z prostymi oznaczmy przez S i S'. 

3) Kreślimy odcinek SS'.  Długość odcinka SS' jest równa

Konstruujemy odcinek o długości  :

1) Kreślimy proste prostopadłe, punkt przecięcia prostych oznaczmy przez A.

2) Na jednej z nich odkładamy odcinek o długości b, w ten sposób by początkiem odcinka był punkt A. Koniec tego odcinka oznaczmy przez B.

3) Na drugiej prostej odkładamy odcinek SS' o długości  ,  tak by początkiem tego odcinka był punkt A. Koniec tego odcinka oznaczmy przez C.

4) Kreślimy odcinek BC. Otrzymany trójkąt ABC jest prostokątny. Przeciwprostokątna BC jest szukanej długości