Rysunek pomocniczy:

Korzystając z tw. Pitagorasa dla trójkąta ADC otrzymujemy:   

$3^2+6^2={\left|AC\right|}^2$  

$9+36={\left|AC\right|}^2$  

$45={\left|AC\right|}^2$  

$\sqrt{45}=\left|AC\right|$  

$3\sqrt{5}\left[\text{cm}\right]=\left|AC\right|$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa dla trójkąta DBC otrzymujemy:

${12}^2+6^2={\left|BC\right|}^2$  

$144+36={\left|BC\right|}^2$  

$180={\left|BC\right|}^2$  

$\sqrt{180}=\left|BC\right|$  

$\sqrt{4\cdot 9\cdot 5}=\left|BC\right|$  

$6\sqrt{5}\left[\text{cm}\right]=\left|BC\right|$  

 

Pokażemy, że trójkąt ABC jest prostokątny, korzystając z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa.

${\left|AC\right|}^2+{\left|BC\right|}^2={\left|AB\right|}^2$  

${\left(3\sqrt{5}\right)}^2+{\left(6\sqrt{5}\right)}^2={\left(3+12\right)}^2$  

$45+180={15}^2$  

$225=225$  

Zatem pokazaliśmy, że trójkąt ABC jest prostokątny.