a) W pierwszym kroku musimy pomnożyć dwie liczby pierwsze.

Wykonujemy więc mnożenie:

$2\cdot 2=2^2$  

Otrzymaliśmy w wyniku 2², które możemy wykorzystać w dalszych obliczeniach. 

Mamy więc:

$2^2\cdot 2^2=2^4$  

Otrzymaliśmy w wyniku 2⁴, które możemy wykorzystać w dalszych obliczeniach.

Dążymy do otrzymania 2⁸. 

Kolejny krok to:

$2^4\cdot 2^4=2^8$  

Wykonaliśmy trzy działania, w wyniku których otrzymaliśmy 2⁸. 

Za każde działanie należy zapłacić 5 gr, więc za trzy działania zapłacimy 15 gr. 

Oznacza to, że 15 gr wystarczy, aby otrzymać wartość potęgi 2⁸. 

 

b) Chcemy obliczyć wartość potęgi 13¹³. 

W pierwszym kroku mnożymy dwie liczby pierwsze, czyli:

$13\cdot 13={13}^2$  

Otrzymaliśmy w wyniku 13², które możemy wykorzystać w dalszych obliczeniach. 

Mamy więc:

${13}^2\cdot {13}^2={13}^4$  

Otrzymaliśmy w wyniku 13⁴, które możemy wykorzystać w dalszych obliczeniach. Dążymy do otrzymania 13¹³. 

Kolejny krok to:

${13}^4\cdot {13}^4={13}^8$  

Otrzymaliśmy w wyniku 13⁸, które możemy wykorzystać w dalszych obliczeniach. Dążymy do otrzymania 13¹³.

Musimy więc pomnożyć takie dwie potęgi, których suma wykładników będzie najbliższa liczby 13 wykorzystując wcześniej uzyskane potęgi. Mamy więc:

${13}^8\cdot {13}^4={13}^{12}$  

Otrzymaliśmy w wyniku 13¹², które możemy wykorzystać w dalszych obliczeniach. Dążymy do otrzymania 13¹³. 

Ostatni krok to:

${13}^{12}\cdot 13={13}^{13}$  

Aby otrzymać 13¹³ wykonaliśmy 5 działań. Wykonanie każdego działania kosztowało 5 gr.

Za 5 działań zapłacimy więc 25 gr.