Szkic pomocniczy:

Pole zewnętrznego koła:

$P_z=\pi \cdot a^2$  

 

Długość boku wewnętrznego sześciokąta jest równa wysokości trójkątów równobocznych, na które możemy podzielić zewnętrzny sześciokąt.

$b=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

 

Promień wewnętrznego okręgu jest równy wysokości trójkąta równobocznego o boku długości b:  

$\left|AO\right|=\frac{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{4}$  

 

Pole wewnętrznego koła:

$P_w=\pi \cdot \left(\frac{3a}{4}\right)=\frac{9}{16}\pi a^2$    

 

Pole pierścienia:

$P_p=\pi a^2-\frac{9}{16}\pi a^2=\frac{7}{16}\pi a^2$    

 

Szerokość pierścienia:

$a-\frac{3}{4}a=\frac{a}{4}$