a)

Szkic pomocniczy:

Suma miar kątów w trójkącie jest równa 180^o.

Wyznaczmy miarę trzeciego kąta:

$\alpha ={180}^{\circ }-{60}^{\circ }-{45}^{\circ }={75}^{\circ }$  

 

Skorzystajmy z twierdzenia sinusów:

$\frac{3}{\sin {60}^{\circ }}=\frac{\left|BC\right|}{\sin {45}^{\circ }}$    

 

$\frac{3}{\sin {60}^{\circ }}\cdot \sin {45}^{\circ }=\left|BC\right|$  

 

$\left|BC\right|=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=3\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{6}}{3}=\sqrt{6}$   

 

 

Trójkąt BCD jest trójkątem o kątach  ${30}^{\circ },{60}^{\circ },{90}^{\circ }$  , a więc:

$\left|DC\right|=\frac{1}{2}\left|BC\right|=\frac{\sqrt{6}}{2}$  

 

Trójkąt ABD jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, a więc:

$\left|AD\right|=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$  

 

Długość boku AC:

$\left|AC\right|=\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\approx 3,35$  

 

b)

Szkic pomocniczy:

$\alpha ={180}^{\circ }-{70}^{\circ }-{30}^{\circ }={80}^{\circ }$  

 

$\frac{4}{\sin {80}^{\circ }}=\frac{\left|AC\right|}{\sin {30}^{\circ }}$  

 

$\left|AC\right|=\frac{4}{\sin {80}^{\circ }}\cdot \sin {30}^{\circ }\approx \frac{4}{0,9848}\cdot \frac{1}{2}\approx 2,03$  

 

 

$\frac{\left|BC\right|}{\sin {70}^{\circ }}=\frac{4}{\sin {80}^{{}^{\circ }}}$  

 

$\left|BC\right|=\sin {70}^{\circ }\cdot \frac{4}{\sin {80}^{{}^{\circ }}}\approx 0,9397\cdot \frac{4}{0,9848}\approx 3,82$