Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Aby na czworokącie KLMN dało się opisać okrąg, suma miar naprzeciwległych kątów musi być równa  ${180}^{\circ }$  

$\sphericalangle NKL+\sphericalangle LMN=\sphericalangle KLM+\sphericalangle KNM={180}^{\circ }$   

  

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180^o, a więc możemy od razu zapisać:

$2\alpha +2\beta +2\gamma ={180}^{\circ }$  

$\alpha +\beta +\gamma ={90}^{\circ }$  

 

Pokażemy, że:

$\sphericalangle NKL+\sphericalangle LMN={180}^{\circ }$