Przypomnijmy: jeśli kąty wpisany i środkowy są oparte na tym samym łuku, to kąt środkowy ma miarę $2$ razy większą, niż kąt wpisany.

Przykład: kąt środkowy jest opisany na $\frac{1}{10}$ łuku. Jego miara jest równa:

$360^{\circ }:10=36^{\circ }$

Miara kąta wpisanego jest więc równa:

$36^{\circ }:2=18^{\circ }$

Szkic pomocniczy:

Możemy więc stwierdzić, że miara kąta środkowego opartego na łuku, który jest pewną częścią koła, jest równa:

$\alpha =k\cdot 360^{\circ }$, gdzie $k$ oznacza część łuku.

Miara kąta wpisanego opartego na łuku, który jest pewną częścią koła, jest równa:

$\beta =\frac{1}{2}\cdot k\cdot 360^{\circ }=k\cdot 180^{\circ }$