Wiemy, że dany trójkąt jest prostokątny, oraz jeden z jego kątów ma miarę $30^{\circ }$ - a więc mamy do czynienia z trójkątem charakterystycznym o kątach $30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$. W związku z tym długości jego boków możemy zapisać jako:

$a$   - długość krótszej przyprostokątnej

$\sqrt{3}a$   - długość dłuższej przyprostokątnej

$2a$   - długość przeciwprostokątnej

Znamy również pole tego trójkąta:  

$P=\frac{8\sqrt{3}}{3}$   - pole

Pole jest równe połowie iloczynu długości przyprostokątnych, a więc:

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot a\sqrt{3}$

Zapiszmy równanie: