Rozwiąż równanie ...- Zadanie 3.11: Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a) - 6 x^{2} + x - 2 = 0$

Współczynniki: $a = - 6$ , $b = 1$ , $c = - 2$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 1^{2} - 4 \cdot (- 6) \cdot (- 2) = 1 - 48 = - 47 < 0$

$b) x^{2} - 4 x + 7 = 0$

Współczynniki: $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 7$

$Δ = b^{2} - 4 a c = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 - 28 = - 12 < 0$

$c) 6 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Współczynniki: $a = 6$ , $b = - 5$ , $c = 1$

$Δ = b^{2} - 4 a c = (- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 > 0$

więc równanie ma dwa rozwiązania dane wzorami:

$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a}$ , $x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a}$ .

Wyznaczamy rozwiązania równania:

$x_{1} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

$x_{2} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

$d) 2 x^{2} + 3 x - 2 = 0$

Współczynniki: $a = 2$ , $b = 3$ , $c = - 2$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 2) = 9 + 16 = 25 > 0$

więc równanie ma dwa rozwiązania dane wzorami:

$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a}$ , $x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a}$ .

Wyznaczamy rozwiązania równania:

$x_{1} = \frac{- 3 - 25}{2 \cdot 2} = \frac{- 3 - 5}{4} = \frac{- 8}{4} = - 2$

$x_{2} = \frac{- 3 + 25}{2 \cdot 2} = \frac{- 3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$e) 4 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Współczynniki: $a = 4$ , $b = - 12$ , $c = 1$

$Δ = b^{2} - 4 a c = (- 12)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 144 - 16 = 128 > 0$

więc równanie ma dwa rozwiązania dane wzorami:

$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a}$ , $x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a}$ .

Wyznaczamy rozwiązania równania:

$x_{1} = \frac{- ( - 12 ) - 128}{2 \cdot 4} = \frac{12 - 64 \cdot 2}{8} = \frac{12 - 64 \cdot 2}{8} = \frac{12 - 8 \cdot 2}{8} = \frac{12 - 8 2}{8} = \frac{4 ( 3 - 2 2 )}{8 _{2}} = \frac{3 - 2 2}{2}$

$x_{2} = \frac{- ( - 12 ) + 128}{2 \cdot 4} = \frac{12 + 64 \cdot 2}{8} = \frac{12 + 64 \cdot 2}{8} = \frac{12 + 8 \cdot 2}{8} = \frac{12 + 8 2}{8} = \frac{4 ( 3 + 2 2 )}{8 _{2}} = \frac{3 + 2 2}{2}$