a) Wyznaczamy dziedzinę nierówności:

$3-x\ne 0$  

$x\ne 3$  

$D=\mathbf{R}-\left\{3\right\}$  

Rozwiązujemy nierówność:

$\frac{2}{3-x}\le -\frac{1}{2}\mid \cdot 2{\left(3-x\right)}^2$  

$4\left(3-x\right)\le -{\left(3-x\right)}^2$  

$12-4x\le -\left(9-6x+x^2\right)$  

$12-4x\le -9+6x-x^2$  

$x^2-10x+21\le 0$  

$\left(x-3\right)\left(x-7\right)\le 0$  

$x\in (3,7⟩$  

---

b) Wyznaczamy dziedzinę nierówności:

$x-5\ne 0$  

$x\ne 5$  

$D=\mathbf{R}-\left\{5\right\}$  

Rozwiązujemy nierówność:

$\frac{3}{x-5}\ge -3\mid \cdot {\left(x-5\right)}^2$  

$3\left(x-5\right)\ge -3{\left(x-5\right)}^2$  

$3x-15\ge -3\left(x^2-10x+25\right)$  

$3x-15\ge -3x^2+30x-75$  

$3x^2-27x+60\ge 0$  

$x^2-9x+20\ge 0$  

$\Delta ={\left(-9\right)}^2-4\cdot 1\cdot 20=81-80=1,\sqrt{\Delta }=1$  

$x_1=\frac{9-1}{2}=\frac{8}{2}=4,x_2=\frac{9+1}{2}=\frac{10}{2}=5$  

$x\in (-\infty ,4⟩\cup \left(5,+\infty \right)$  

---

c) Wyznaczamy dziedzinę nierówności:

$2x+3\ne 0$  

$2x\ne -3$  

$x\ne -\frac{3}{2}$  

$D=\mathbf{R}-\left\{-\frac{3}{2}\right\}$  

Rozwiązujemy nierówność:

$-\frac{2}{2x+3}>5\mid \cdot {\left(2x+3\right)}^2$  

$-2\left(2x+3\right)>5{\left(2x+3\right)}^2$  

$-4x-6>5\left(4x^2+12x+9\right)$  

$-4x-6>20x^2+60x+45$

$20x^2+64x+51<0$  

$\Delta ={64}^2-4\cdot 20\cdot 51=4096-4080=16,\sqrt{\Delta }=4$  

$x_1=\frac{-64-4}{2\cdot 20}=\frac{-68}{40}=-\frac{17}{10},x_2=\frac{-64+4}{2\cdot 20}=\frac{-60}{40}=-\frac{3}{2}$  

$x\in \left(-\frac{17}{10},-\frac{3}{2}\right)$  

---

d) Wyznaczamy dziedzinę nierówności:

$4x-2\ne 0$  

$4x\ne 2$  

$x\ne \frac{1}{2}$  

$D=\mathbf{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}$  

Rozwiązujemy nierówność:

$\frac{3}{4x-2}\le -1\mid \cdot {\left(4x-2\right)}^2$  

$3\left(4x-2\right)\le -{\left(4x-2\right)}^2$  

$12x-6\ge -\left(16x^2-16x+4\right)$  

$12x-6\ge -16x^2+16x-4$  

$16x^2-4x-2\ge 0$  

$8x^2-2x-1\ge 0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 8\cdot \left(-1\right)=4+32=36,\sqrt{\Delta }=6$  

$x_1=\frac{2-6}{2\cdot 8}=\frac{-4}{16}=-\frac{1}{4},x_2=\frac{2+6}{2\cdot 8}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$  

$x\in ⟨-\frac{1}{4},\frac{1}{2})$