$\text{a)}{x}^3-5x^2-4x+20>0$

$x^2\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)>0$

$\left(x-5\right)\left(x^2-4\right)>0$

$\left(x-5\right)\left(x^2-2^2\right)>0$

$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)>0$

Zauważmy, że pierwiastkami równania 

$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$

są liczby 

$x_1=-2,x_2=2,x_3=5$

szkicujemy wykres funkcji

$y=\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)$

z zaznaczonymi miejscami zerowymi i otrzymujemy

Korzystając z rysunku dostajemy, że rozwiązaniem nierówności  jest 

$x\in \left(-2,2\right)\cup \left(5,+\infty \right)$

---

$\text{b)}{x}^3-3x^2-5x+15\le 0$

$x^2\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)\le 0$

$\left(x-3\right)\left(x^2-5\right)>0$

$\left(x-3\right)\left(x^2-{\sqrt{5}}^2\right)>0$

$\left(x-3\right)\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)>0$

Zauważmy, że pierwiastkami równania 

$\left(x-3\right)\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)=0$

są liczby 

$x_1=-\sqrt{5},x_2=3,x_3=\sqrt{5}$

szkicujemy wykres funkcji

$y=\left(x-3\right)\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)$

z zaznaczonymi miejscami zerowymi i otrzymujemy

Korzystając z rysunku dostajemy, że rozwiązaniem nierówności  jest 

$x\in (-\infty ,-\sqrt{5}⟩\cup ⟨\sqrt{5},3⟩$

---

$\text{c)}-x^3-2x^2+x+2<0$

$-x^2\left(x+2\right)+\left(x+2\right)<0$

$\left(x+2\right)\left(-x^2+1\right)<0$

$-\left(x+2\right)\left(x^2-1\right)<0$

$-\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)<0$   

Zauważmy, że pierwiastkami równania

$-\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0$

są liczby 

$x_1=-2,x_2=-1,x_3=1$

szkicujemy wykres funkcji

$y=-\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)$

z zaznaczonymi miejscami zerowymi i otrzymujemy

Korzystając z rysunku dostajemy, że rozwiązaniem nierówności  jest 

$x\in \left(-2,-1\right)\cup \left(1,+\infty \right)$

---

$\text{d)}-x^3+x^2+x-1<0$

$-x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)<0$

$\left(x-1\right)\left(-x^2+1\right)<0$

$-\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)<0$

$-\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)<0$   

$-{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)<0$   

Zauważmy, że pierwiastkami równania

$-{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)=0$

są liczby 

$x_1=1,x_2=-1$

szkicujemy wykres funkcji

$y=-{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)$

z zaznaczonymi miejscami zerowymi i otrzymujemy

Korzystając z rysunku dostajemy, że rozwiązaniem nierówności  jest 

$x\in \left(-1,+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}$

---

$\text{e)}3x^3-2x^2+6x-4\ge 0$

$3x^3+6x-2x^2-4\ge 0$

$3x\left(x^2+2\right)-2\left(x^2+2\right)\ge 0$

$\left(x^2+2\right)\left(3x-2\right)\ge 0$

Obliczmy pierwiastki równania 

$\left(x^2+2\right)\left(3x-2\right)=0$  

$x^2+2=0\text{lub}3x-2=0$

$x^2=-2\text{sprz.}\text{lub}x=\frac{2}{3}$   

szkicujemy wykres funkcji

$y=\left(x^2+2\right)\left(3x-2\right)$

z zaznaczonym miejscem zerowym i otrzymujemy

Korzystając z rysunku dostajemy, że rozwiązaniem nierówności  jest 

$x\in ⟨\frac{2}{3},+\infty )$

---

$\text{f)}-4x^3+12x^2-2x+6\ge 0$  

$-4x^3-2x+12x^2+6\ge 0$  

$-2x\left(2x^2+1\right)+6\left(2x^2+1\right)\ge 0$  

$\left(2x^2+1\right)\left(-2x+6\right)\ge 0$  

Obliczmy pierwiastki równania 

$\left(2x^2+1\right)\left(-2x+6\right)=0$  

$2x^2+1=0\text{lub}-2x+6=0$  

$x^2=-\frac{1}{2}\text{sprz.}\text{lub}x=3$  

szkicujemy wykres funkcji

$y=\left(2x^2+1\right)\left(-2x+6\right)$  

z zaznaczonym miejscem zerowym i otrzymujemy

Korzystając z rysunku dostajemy, że rozwiązaniem nierówności  jest 

$x\in (-\infty ,3⟩$