$\text{a)}{x}^3-5x>0$

$x\left(x^2-5\right)>0$

$x\left(x^2-{\sqrt{5}}^2\right)>0$

$x\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)>0$

znajdziemy pierwiastki równania 

$x\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)=0$

$x=0\text{lub}x=\sqrt{5}\text{lub}x=-\sqrt{5}$

szkicujemy wykres funkcji 

$y=x\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)$  

z zaznaczonymi miejscami zerowymi i dostajemy 

korzystając z wykresu dostajemy, że rozwiązaniem podanej nierówności jest 

$x\in \left(-\sqrt{5},0\right)\cup \left(\sqrt{5},+\infty \right)$

---

$\text{b)}{x}^3-5x^2>0$

$x^2\left(x-5\right)>0$

znajdziemy pierwiastki równania

$x^2\left(x-5\right)=0$

$x=0\text{lub}x=5$

szkicujemy wykres funkcji 

$y=x^2\left(x-5\right)$  

z zaznaczonymi miejscami zerowymi i dostajemy 

korzystając z wykresu dostajemy, że rozwiązaniem podanej nierówności jest 

$x\in \left(5,+\infty \right)$

---

$\text{c)}{x}^3+x^2-6x\le 0$

$x\left(x^2+x-6\right)\le 0$

znajdziemy pierwiastki równania

$x\left(x^2+x-6\right)\le 0$

$x=0\text{lub}{x}^2+x-6=0$

rozwiązując drugie równanie otrzymamy 

$x^2+x-6=0$

$\Delta =1-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25$

$\sqrt{\Delta }=5$

równanie ma więc dwa rozwiązania

$x_1=\frac{-1-5}{2}=-3$

$x_2=\frac{-1+5}{2}=2$

czyli 

$x^2+x-6=\left(x+3\right)\left(x-2\right)$       

szkicujemy wykres funkcji 

$y=x\left(x+3\right)\left(x-2\right)$  

z zaznaczonymi miejscami zerowymi i dostajemy 

korzystając z wykresu dostajemy, że rozwiązaniem podanej nierówności jest 

$x\in (-\infty ,-3⟩\cup ⟨0,2⟩$

---

$\text{d)}-2x^3-x^2+x<0$

$-x\left(2x^2+x-1\right)<0$

znajdziemy pierwiastki równania

$-x\left(2x^2+x-1\right)=0$

$x=0\text{lub}2x^2+x-1=0$

rozwiązując drugie równanie otrzymamy 

$2x^2+x-1=0$

$\Delta =1-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=1+8=9$

$\sqrt{\Delta }=3$

równanie ma więc dwa rozwiązania

$x_1=\frac{-1-3}{4}=-1$

$x_2=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}$

czyli 

$2x^2+x-1=2\left(x+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$       

szkicujemy wykres funkcji 

$y=-2x\left(x+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$  

z zaznaczonymi miejscami zerowymi i dostajemy 

korzystając z wykresu dostajemy, że rozwiązaniem podanej nierówności jest 

$x\in \left(-1,0\right)\cup \left(\frac{1}{2},+\infty \right)$

---

$\text{e)}{x}^4-9x^2\ge 0$

$x^2\left(x^2-9\right)\ge 0$

$x^2\left(x^2-3^2\right)\ge 0$

$x^2\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge 0$   

zauważmy, że pierwiastkami równania 

$x^2\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$

są liczby 

$x_1=0,x_2=3,x_3=-3$    

szkicujemy wykres funkcji 

$y=x^2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$  

z zaznaczonymi miejscami zerowymi i dostajemy 

korzystając z wykresu dostajemy, że rozwiązaniem podanej nierówności jest 

$x\in (-\infty ,-3⟩\cup ⟨3,+\infty )\cup \left\{0\right\}$

---

$\text{f)}-x^4+4x^3+5x^2<0$

$-x^2\left(x^2-4x-5\right)<0$

znajdziemy pierwiastki równania

$-x^2\left(x^2-4x-5\right)=0$

$x=0\text{lub}{x}^2-4x-5=0$

rozwiązując drugie równanie otrzymamy 

$x^2-4x-5=0$

$\Delta =16-4\cdot 1\cdot \left(-5\right)=16+20=36$

$\sqrt{\Delta }=6$

równanie ma więc dwa rozwiązania

$x_1=\frac{4-6}{2}=-1$

$x_2=\frac{4+6}{2}=5$

czyli 

$x^2-4x-5=\left(x+1\right)\left(x-5\right)$       

szkicujemy wykres funkcji 

$y=-x^2\left(x+1\right)\left(x-5\right)$  

z zaznaczonymi miejscami zerowymi i dostajemy 

korzystając z wykresu dostajemy, że rozwiązaniem podanej nierówności jest 

$x\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(5,+\infty \right)$