Wykonajmy rysunek pomocniczy

Zauważmy, że po dorysowaniu wysokości poprowadzonej z wierzchołka B, dostajemy trójkąt BCD o kątach 30°, 60° i 90°. 

Korzystając z zależności między długościami boków w tym trójkącie dostajemy, że 

$\left|BD\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|BC\right|=\frac{1}{2}\cdot 20=10$  

Obliczmy pole trójkąta ABC 

$P_{ABC}=\frac{\left|AC\right|\cdot \left|BD\right|}{2}=\frac{20\cdot 10}{2}=100$

Zauważmy, że wysokość CE poprowadzona na podstawę dzieli trójkąt ABC na dwa przystające trójkąty AEC i EBC, więc

$P_{AEC}=P_{EBC}=\frac{1}{2}\cdot P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 100=50$

Zauważmy, że odległość środka podstawy od ramienia trójkąta jest równa długości odcinka EF, który jest jednocześnie wysokością w trójkącie AEC poprowadzoną na przeciwprostokątną. Skąd dostajemy, że 

$P_{AEC}=\frac{\left|AC\right|\cdot \left|EF\right|}{2}$

$50=\frac{20\cdot \left|EF\right|}{2}$

$100=20\cdot \left|EF\right|$

więc

$\left|EF\right|=5$