I. Przyjrzyjmy się rysunkowi 

Zauważmy, że w narysowanym trójkącie podstawa ma długość 5, a wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 4. 

Zatem pole tego trójkąta jest równe 

$P=\frac{4\cdot 5}{2}=10$

---

II. Przyjrzyjmy się rysunkowi 

Zauważmy, że w narysowanym trójkącie podstawa ma długość 3, a wysokość opuszczona na przedłużenie tej podstawy ma długość 3. 

Zatem pole tego trójkąta jest równe 

$P=\frac{3\cdot 3}{2}=\frac{9}{2}=4,5$

---

III. Przyjrzyjmy się rysunkowi 

Zauważmy, że w narysowanym trójkącie podstawa ma długość 3, a wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 5. 

Zatem pole tego trójkąta jest równe 

$P=\frac{3\cdot 5}{2}=\frac{15}{2}=7,5$

---

IV. Przyjrzyjmy się rysunkowi 

Zauważmy, że pole trójkąta EFC jest równe różnicy pola prostokąta ABCD i pól trójkątów prostokątnych AEF, FCB, DEC. 

$P_{ABCD}=4\cdot 5=20$

$P_{AEF}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4$

$P_{FCB}=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 4=2$

$P_{DEC}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5=5$     

Zatem pole trójkąta EFC jest równe 

$P_{EFC}=20-\left(4+2+5\right)=20-11=9$

---

 V. Przyjrzyjmy się rysunkowi 

Zauważmy, że pole trójkąta BCF jest równe różnicy pola trójkąta ABC i pól 2 trójkątów prostokątnych EFC i DFB oraz kwadratu AEFD. 

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5=10$

$P_{EFC}=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 3=\frac{3}{2}$

$P_{DFB}=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 4=2$

$P_{AEFD}=1^2=1$     

Zatem pole trójkąta BCF jest równe 

$P_{BCF}=10-\left(\frac{3}{2}+2+1\right)=10-\frac{9}{2}=\frac{11}{2}=5,5$

---

 VI. Przyjrzyjmy się rysunkowi 

Zauważmy, że pole trójkąta AEF jest równe różnicy pola prostokąta ABCD i pól trójkątów prostokątnych ADF, FCE i ABE.

$P_{ABCD}=3\cdot 8=24$

$P_{ADF}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3=6$

$P_{FCE}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4$

$P_{ABE}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 1=4$     

Zatem pole trójkąta AEF jest równe 

$P_{AEF}=24-\left(6+4+4\right)=10$

---

 VII. Przyjrzyjmy się rysunkowi 

Zauważmy, że pole trójkąta EFC jest równe różnicy pola prostokąta ABCD i pól trójkątów prostokątnych AFE, FBC i EDC.

$P_{ABCD}=2\cdot 8=16$

$P_{AFE}=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 5=\frac{5}{2}$

$P_{FBC}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3$

$P_{EDC}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 1=4$     

Zatem pole trójkąta EFC jest równe 

$P_{EFC}=16-\left(\frac{5}{2}+3+4\right)=\frac{13}{2}=6,5$